•   Page d'accueil  
•   MPI-MPI* 2324  
•   Vers les écrits  
•   MP2I 2223  
•   Site du Lycée  
•   Femmes de Sciences  
•   Recherche  

---

Sur cette page [Lien], on présente le contenu des différentes séances qui ont eu lieu. L’ordre choisi est antéchronologique.


Synthèse individuelle, anonymisée, présentée sous forme de graphiques pour le semestre 1 [PDF] et pour le semestre 2 [PDF]

• Planning annuel des devoirs surveillés (version du 29/5) [PDF]
• Groupes de colles (version du 29/1) [PDF]
• Colloscope (version du 29/5) [PDF]
• Groupes de TD (version du 29/1) [PDF]
• Colloscope informatique et organisation des TD/TP (version du 1/6) [PDF]

• Programme des colles de la semaine 1 (19/9-24/9): Logique, raisonnement et trigonométrie [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (22,2Mo)
• Programme des colles de la semaine 2 (26/9-30/9): Nombres complexes 1/2 [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (23,7Mo)
• Programme des colles de la semaine 4 (10/10-15/10): Nombres complexes 2/2, ensembles et applications [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (17,3Mo)
• Programme des colles de la semaine 5 (17/10-22/10): Sommes et produits [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (31,7Mo)
• Programme des colles sur table de la semaine 5.5 (7/11-10/11): Petits systèmes linéaires et inégalités [PDF]
• Programme des colles de la semaine 7 (21/11-26/11): Fonctions de la variable réelle à valeurs dans R [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (34,9Mo)
• Programme des colles de la semaine 9 (5/12-10/12): Calculs de primitives, équations différentielles linéaires [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (26,7Mo)
• Programme des colles de la semaine 10 (12/12-17/12): Nombres réels et suites numériques [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (23,9Mo)
• Programme des colles de la semaine 11 (3/1-6/1): Arithmétique dans Z [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (36,4Mo)
• Programme des colles de la semaine 13 (16/1-20/1): Structures algébriques usuelles, calcul matriciel et systèmes linéaires [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (31Mo)
• Programme des colles de la semaine 14 (23/1-27/1): Calcul matriciel et systèmes linéaires II, limites de fonctions [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (26,1Mo)
• Programme des colles de la semaine 15 (30/1-3/2): limites de fonctions II, continuité et dérivabilité [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (16,5Mo)
• Programme des colles de la semaine 16 (6/2-10/2): continuité et dérivabilité II, polynômes [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (25,5Mo)
• Programme des colles de la semaine 17 (27/2-3/3): polynômes II [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (26,8Mo)
• Programme des colles de la semaine 19 (13/3-18/3): analyse asymptotique [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (24,4Mo)
• Programme des colles de la semaine 20 (20/3-25/3): espaces vectoriels [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (23,2Mo)
• Programme des colles de la semaine 22 (3/4-7/4): espaces de dimension finie et applications linéaires [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (25,4Mo)
• Programme des colles de la semaine 23 (11/4-14/4): applications linéaires II [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (26,2Mo)
• Programme des colles de la semaine 24 (2/5-5/5): intégration [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (28,8Mo)
• Programme des colles de la semaine 26 (22/5-26/5): dénombrement et probabilités I [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (26,5Mo)
• Programme des colles de la semaine 28 (5/6-9/6): probabilités II et fonctions convexes [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (30,1Mo)
• Programme des colles de la semaine 29 (12/6-16/6): matrices [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (30,9Mo)
• Programme des colles de la semaine 30 (19/6-25/6): groupe symétrique et déterminant [PDF] • recueil d'exercices [PDF] (20,5Mo)

• Alphabet grec [PDF]
• Chapitre 1 : Logique et raisonnement [PDF]
• Chapitre 2 : Trigonométrie [PDF]
• Chapitre 3 : Nombres complexes [PDF]
• Chapitre 4 : Ensembles et applications [PDF]
• Chapitre 5 : Sommes et produits [PDF]
• Chapitre 6 : Petits systèmes linéaires [PDF]
• Chapitre 7 : Inégalités [PDF]
• Chapitre 8 : Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C [PDF] • formulaire de dérivation [PDF]
• Chapitre 9 : Calcul de primitives [PDF] • méthodes de primitivation [PDF]
• Chapitre 10 : Équations différentielles linéaires [PDF] • courbes intégrales d'EDL1 [PDF]
• Chapitre 11 : Nombres réels et suites numériques [PDF] • suites récurrentes [PDF]
• Chapitre 12 : Arithmétique dans Z [PDF]
• Chapitre 13 : Structures algébriques usuelles [PDF]
• Chapitre 14 : Calcul matriciel et systèmes linéaires [PDF]
• Chapitre 15 : Limites, continuité, dérivabilité [PDF]
• Chapitre 16 : Polynômes [PDF]
• Chapitre 17 : Analyse asymptotique [PDF]
• Chapitre 18 : Espaces vectoriels [PDF]
• Chapitre 19 : Espaces de dimension finie [PDF]
• Chapitre 20 : Applications linéaires [PDF] • équations d'hyperplans [PDF]
• Chapitre 21 : Intégration [PDF]
• Chapitre 22 : Dénombrement [PDF]
• Chapitre 23 : Probabilités [PDF]
• Chapitre 24 : Matrices [PDF]
• Chapitre 25 : Fonctions convexes [PDF]
• Chapitre 26 : Groupe symétrique et déterminant [PDF]
• Chapitre 27 : Séries numériques [PDF]
• Chapitre 28 : Espaces préhilbertiens réels [PDF]
• Chapitre 29 : Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles [PDF]

• Feuille d'exercices 1 : Logique et raisonnement [PDF]
• Feuille d'exercices 2 : Trigonométrie [PDF]
• Feuille d'exercices 3 : Nombres complexes [PDF]
• Feuille d'exercices 4 : Ensembles et applications [PDF]
• Feuille d'exercices 5 : Sommes et produits [PDF]
• Feuille d'exercices 6 : Petits systèmes linéaires [PDF]
• Feuille d'exercices 7 : Inégalités [PDF]
• Feuille d'exercices 8 : Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C [PDF]
• Feuille d'exercices 9 : Calcul de primitives [PDF]
• Feuille d'exercices 10 : Équations différentielles linéaires [PDF]
• Feuille d'exercices 11 : Nombres réels et suites numériques [PDF]
• Feuille d'exercices 12 : Arithmétique dans Z [PDF]
• Feuille d'exercices 13 : Structures algébriques usuelles [PDF]
• Feuille d'exercices 14 : Calcul matriciel et systèmes linéaires [PDF]
• Feuille d'exercices 15 : Limites, continuité, dérivabilité [PDF]
• Feuille d'exercices 16 : Polynômes [PDF]
• Feuille d'exercices 17 : Analyse asymptotique [PDF]
• Feuille d'exercices 18 : Espaces vectoriels [PDF]
• Feuille d'exercices 19 : Espaces de dimension finie [PDF]
• Feuille d'exercices 20 : Applications linéaires [PDF]
• Feuille d'exercices 21 : Intégration [PDF]
• Feuille d'exercices 22 : Dénombrement [PDF]
• Feuille d'exercices 23 : Probabilités [PDF]
• Feuille d'exercices 24 : Matrices [PDF]
• Feuille d'exercices 25 : Fonctions convexes [PDF]
• Feuille d'exercices 26 : Groupe symétrique et déterminant [PDF]
• Feuille d'exercices 27 : Séries numériques [PDF]
• Feuille d'exercices 28 : Espaces préhilbertiens réels [PDF]
• Feuille d'exercices 29 : Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles [PDF]

• DS1 (24/9) : parties paire et impaire d'une fonction, calcul d'une somme trigonométrique, équations trigonométriques, expressions de sin(3x) où x ∈ R, étude d'une suite récurrente linéaire d'ordre 3, point de Fermat • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF] • barème [PDF] • rapport [PDF]
• DS2 (5/10) : application de la factorisation par l'angle moitié, propriétés des racines n-ièmes de l'unité, équations algébriques, géométrie et nombres complexes, noyaux de Dirichlet et de Féjer • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF] • rapport [PDF]
• DS3 (19/10) : bijectivité d'une application linéaire de R³ dans R³, composée de deux applications et injectivité, somme et décomposition d'une fraction en éléments simples, trois applications de la formule du binôme de Newton, formule d'inversion de Pascal • énoncé avec barème [PDF] • un corrigé avec barème [PDF] • rapport [PDF]
• DS4 (19/11) : simplification d'une fonction mettant en jeu Arcsinus, convergence uniforme d'une suite de fonctions, somme de deux valeurs de la fonction Arctangente • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS5 (1/12) : trois calculs de primitives, un problème de raccordement pour une EDL1 (CCINP), intégrales de Wallis et applications (e.g. valeur de la Gaussienne) • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS6 (15/12) : développement asymptotique à deux termes des sommes partielles de la série harmonique, théorème de Cesàro et suite récurrente, lemme de sous-additivité de Fekete • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS7 (14/1) : classe de similitude et trace, commutants de matrices et centre de l'anneau des matrices carrées, matrices triangulaires strictes et nilpotence, fonctions arithmétiques multiplicatives • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS8 (1/2) : suite récurrente et fonction contractante, théorème de Darboux • énoncé avec barème [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS9 (11/3) : étude locale d'une fonction, DL de tangente et d'arctangente à l'ordre 6 en 0, une équation polynomiale (E3A PSI 2011), interpolation polynomiale et phénomène de Runge (CCINP MP 2018), équations algébriques réciproques (Mines-Ponts MP 2012) • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS10 (1/4) : supplémentaires d'un hyperplan de R⁴ et projection, supplémentaires d'un plan de R⁴ et symétrie, matrice de Vandermonde et liberté d'une famille de fonctions, suite des noyaux itérés/images itérées et lemme de Fitting • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS11 (22/5) : calcul de ζ(2) à l'aide du lemme de Riemann-Lebesgue, formules d'inversion de Pascal et applications aux nombres de surjections et de dérangements, loi hypergéométrique • énoncé [PDF] • un corrigé avec barème [PDF]
• DS12 (5/6) : formule de Wald, inégalités de Young et de Hölder, une condition suffisante de diagonalisabilité • énoncé [PDF] • éléments d'un corrigé avec barème [PDF]
• DS13 (17/6) : stricte convexité et espérance, groupe symétrique et projection de Rⁿ, trigonalisabilité d'une matrice complexe • énoncé avec barème [PDF] • éléments d'un corrigé [PDF]

• DL1 (7/9) : Logique, endomorphismes du groupe (Q,+), résolutions d'équations • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL2 (15/9) : Minoration du produit des premières factorielles des entiers pairs, convergence de la série de terme général 1/n², tout entier naturel non nul est d'une unique manière somme de puissances de 2, calculs de valeurs de cosinus et sinus en π/10, π/5 et 2π/15 • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL3 (28/9) : Résolution de l'équation de degré 3 à coefficients réels • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL4 (14/10) : Image d'un cercle par une homographie dans le cas où le cercle ne rencontre pas la singularité de l'homographie • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL5 (7/11) : Produit de la somme et de la somme des inverses de réels positifs, trois inégalités sur les modules de nombres complexes, inégalité entre un produit et une somme pour un n-uplet d'éléments de [0,1], transformée de Fourier discrète, un théorème de Bernstein • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL6 (14/11) : Fonction argument tangente hyperbolique et équation fonctionnelle • énoncé avec barème [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL7 (9/12) : Convergence simple d'une série de fonctions, étude d'une transformation intégrale • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL8 (3/1) : Des racines rationnelles d'un polynôme à coefficients entiers, critère de divisibilité par 3, 11 et 33, divisibilité par 7 d'une somme de carrés, divisibilité par 13 d'un « grand nombre » ; primalité relative d'une somme et d'un produit, PGCD de deux nombres de Fibonacci, équations affines de congruences, équations diophantiennes d'ordre 1 en 2 variables, une équation diophantienne d'ordre 3 en 2 variables, congruences simultanées et théorème des restes chinois • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL9 : Unité de Z[√(2)] et une équation de Pell-Fermat • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL10 (11/1) : Sous-groupes additifs de R et densité de { cos(n) : n∈N } dans [-1,1] • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL11 (27/1) : Fonctions polynomiales et matrices • énoncé [PDF]
• DL12 (10/2) : Applications contractantes d'un segment de R dans lui-même, suites de Cauchy, espaces métriques complets, théorème de Picard-Banach, théorème de Blackwell en programmation dynamique • énoncé [PDF]
• DL13 (27/2) : Polynômes de Tchebychev, version réelle du théorème de Lucas, calcul de ζ(2) à l'aide de cotangentes, polynômes de C[X] prenant des valeurs entières aux entiers • énoncé [PDF] • un corrigé partiel [PDF]
• DL14 (24/3) : Développement asymptotique d'une suite définie de manière implicite • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL15 : Un hyperplan de M_n(R) contient une matrice inversible (n>1) • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DL16 (2/5) : Étude d'une fonction définie par une intégrale, primitivation d'une fonction polynôme-exponentielle, lemme de Riemann-Lebesgue, lemme de Farkas, transposée d'une application • énoncé [PDF] • un corrigé partiel [PDF]
• DL17 (15/5) : Théorème de Lagrange pour les groupes finis, ordre d'un élément dans un groupe fini • énoncé [PDF]

• Interrogation de cours 1 (5/9) : Logique [PDF]
• Interrogation de cours 2 (8/9) : Logique, raisonnements et géométrie plane [PDF]
• Interrogation de cours 3 (14/9) : Trigonométrie [PDF]
• Interrogation de cours 4 (21/9) : Nombres complexes [PDF]
• Interrogation de cours 5 (28/9) : Nombres complexes [PDF]
• Interrogation de cours 6 (7/10) : Ensembles et applications [PDF]
• Interrogation de cours 7 (14/10) : Sommes finies [PDF]
• Interrogation de cours 8 (21/10) : Inégalités [PDF]
• Interrogation de cours 9 (10/11) : Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C [PDF]
• Interrogation de cours 10 (25/11) : Calcul de primitives [PDF]
• Interrogation de cours 11 (9/12) : Nombres réels et suites numériques [PDF]
• Interrogation de cours 12 (6/1) : Structures algébriques usuelles [PDF]
• Interrogation de cours 13 (12/1) : Calcul matriciel et systèmes linéaires [PDF]
• Interrogation de cours 14 (19/1) : Matrices et limites de fonctions [PDF]
• Interrogation de cours 15 (27/1) : Continuité [PDF]
• Interrogation de cours 16 (3/2) : Dérivabilité [PDF]
• Interrogation de cours 17 (10/2) : Polynômes [PDF]
• Interrogation de cours 18 (27/3) : Miscellanées [PDF]
• Interrogation de cours 19 (3/3) : Analyse asymptotique [PDF]
• Interrogation de cours 20 (6/3) : Développements limités usuels [PDF]
• Interrogation de cours 21 (8/3) : Développements limités usuels [PDF]
• Interrogation de cours 22 (17/3) : Espaces vectoriels [PDF]
• Interrogation de cours 23 (24/3) : Espaces de dimension finie [PDF]
• Interrogation de cours 24 (7/4) : Applications linéaires [PDF]
• Interrogation de cours 25 (15/4) : Intégration [PDF]
• Interrogation de cours 26 (5/5) : Dénombrement [PDF]
• Interrogation de cours 27 (13/5) : Probabilités [PDF]

Ci-dessous, se trouvent une liste de huit points des cours de spécialité mathématique (première et terminale) à revoir et à maîtriser, ainsi que trois fiches de révisions à étudier avec soin.

• Liste de huit points des cours de spécialité mathématique (première et terminale) [PDF]
• Fiche de révisions 1 - Nombres rationnels [PDF]
• Fiche de révisions 2 - Calculs algébriques [PDF]
• Fiche de révisions 3 - Inégalités, racine carrée et valeur absolue [PDF]

• Présentation des TIPE [PDF]
• Attendus pédagogiques pour la session 2023 [PDF]
• Rapport TIPE ENS Informatique 2023 [PDF]
• Rapport TIPE ENS Physique 2023 [PDF]
• Rapport TIPE ENS Mathématiques 2023 [PDF]
• Présences des enseignants aux séances de TIPE [PDF]