MP2I
Cahier de texte
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Lien],
on présente le contenu des différentes séances qui ont eu lieu.
L’ordre choisi est antéchronologique.
Synthèse des notes de mathématiques
Synthèse individuelle,
anonymisée,
présentée sous forme de graphiques
pour le semestre 1
[
PDF]
et
pour le semestre 2
[
PDF]
Documents relatifs à l'organisation
- Planning annuel des devoirs surveillés (version du 29/5)
[PDF]
- Groupes de colles (version du 29/1)
[PDF]
- Colloscope (version du 29/5)
[PDF]
- Groupes de TD (version du 29/1)
[PDF]
- Colloscope informatique et organisation des TD/TP (version du 1/6)
[PDF]
Programmes des colles
- Programme des colles de la semaine 1 (19/9-24/9):
Logique,
raisonnement et trigonométrie
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(22,2Mo)
- Programme des colles de la semaine 2 (26/9-30/9):
Nombres complexes 1/2
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(23,7Mo)
- Programme des colles de la semaine 4 (10/10-15/10):
Nombres complexes 2/2,
ensembles et applications
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(17,3Mo)
- Programme des colles de la semaine 5 (17/10-22/10):
Sommes et produits
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(31,7Mo)
- Programme des colles sur table de la semaine 5.5 (7/11-10/11):
Petits systèmes linéaires et inégalités
[PDF]
- Programme des colles de la semaine 7 (21/11-26/11):
Fonctions de la variable réelle à valeurs dans R
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(34,9Mo)
- Programme des colles de la semaine 9 (5/12-10/12):
Calculs de primitives,
équations différentielles linéaires
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(26,7Mo)
- Programme des colles de la semaine 10 (12/12-17/12):
Nombres réels et suites numériques
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(23,9Mo)
- Programme des colles de la semaine 11 (3/1-6/1):
Arithmétique dans Z
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(36,4Mo)
- Programme des colles de la semaine 13 (16/1-20/1):
Structures algébriques usuelles,
calcul matriciel
et
systèmes linéaires
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(31Mo)
- Programme des colles de la semaine 14 (23/1-27/1):
Calcul matriciel
et
systèmes linéaires II,
limites de fonctions
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(26,1Mo)
- Programme des colles de la semaine 15 (30/1-3/2):
limites de fonctions II, continuité et dérivabilité
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(16,5Mo)
- Programme des colles de la semaine 16 (6/2-10/2):
continuité et dérivabilité II, polynômes
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(25,5Mo)
- Programme des colles de la semaine 17 (27/2-3/3):
polynômes II
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(26,8Mo)
- Programme des colles de la semaine 19 (13/3-18/3):
analyse asymptotique
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(24,4Mo)
- Programme des colles de la semaine 20 (20/3-25/3):
espaces vectoriels
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(23,2Mo)
- Programme des colles de la semaine 22 (3/4-7/4):
espaces de dimension finie et applications linéaires
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(25,4Mo)
- Programme des colles de la semaine 23 (11/4-14/4):
applications linéaires II
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(26,2Mo)
- Programme des colles de la semaine 24 (2/5-5/5):
intégration
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(28,8Mo)
- Programme des colles de la semaine 26 (22/5-26/5):
dénombrement et probabilités I
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(26,5Mo)
- Programme des colles de la semaine 28 (5/6-9/6):
probabilités II et fonctions convexes
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(30,1Mo)
- Programme des colles de la semaine 29 (12/6-16/6):
matrices
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(30,9Mo)
- Programme des colles de la semaine 30 (19/6-25/6):
groupe symétrique et déterminant
[PDF]
•
recueil d'exercices
[PDF]
(20,5Mo)
Notes de cours
-
Alphabet grec
[PDF]
- Chapitre 1 :
Logique et raisonnement
[PDF]
- Chapitre 2 :
Trigonométrie
[PDF]
- Chapitre 3 :
Nombres complexes
[PDF]
- Chapitre 4 :
Ensembles et applications
[PDF]
- Chapitre 5 :
Sommes et produits
[PDF]
- Chapitre 6 :
Petits systèmes linéaires
[PDF]
- Chapitre 7 :
Inégalités
[PDF]
- Chapitre 8 :
Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C
[PDF]
•
formulaire de dérivation
[PDF]
- Chapitre 9 :
Calcul de primitives
[PDF]
•
méthodes de primitivation
[PDF]
- Chapitre 10 :
Équations différentielles linéaires
[PDF]
•
courbes intégrales d'EDL1
[PDF]
- Chapitre 11 :
Nombres réels et suites numériques
[PDF]
•
suites récurrentes
[PDF]
- Chapitre 12 :
Arithmétique dans Z
[PDF]
- Chapitre 13 :
Structures algébriques usuelles
[PDF]
- Chapitre 14 :
Calcul matriciel et systèmes linéaires
[PDF]
- Chapitre 15 :
Limites, continuité, dérivabilité
[PDF]
- Chapitre 16 :
Polynômes
[PDF]
- Chapitre 17 :
Analyse asymptotique
[PDF]
- Chapitre 18 :
Espaces vectoriels
[PDF]
- Chapitre 19 :
Espaces de dimension finie
[PDF]
- Chapitre 20 :
Applications linéaires
[PDF]
•
équations d'hyperplans
[PDF]
- Chapitre 21 :
Intégration
[PDF]
- Chapitre 22 :
Dénombrement
[PDF]
- Chapitre 23 :
Probabilités
[PDF]
- Chapitre 24 :
Matrices
[PDF]
- Chapitre 25 :
Fonctions convexes
[PDF]
- Chapitre 26 :
Groupe symétrique et déterminant
[PDF]
- Chapitre 27 :
Séries numériques
[PDF]
- Chapitre 28 :
Espaces préhilbertiens réels
[PDF]
- Chapitre 29 :
Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles
[PDF]
Feuilles d'exercices
- Feuille d'exercices 1 :
Logique et raisonnement
[PDF]
- Feuille d'exercices 2 :
Trigonométrie
[PDF]
- Feuille d'exercices 3 :
Nombres complexes
[PDF]
- Feuille d'exercices 4 :
Ensembles et applications
[PDF]
- Feuille d'exercices 5 :
Sommes et produits
[PDF]
- Feuille d'exercices 6 :
Petits systèmes linéaires
[PDF]
- Feuille d'exercices 7 :
Inégalités
[PDF]
- Feuille d'exercices 8 :
Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C
[PDF]
- Feuille d'exercices 9 :
Calcul de primitives
[PDF]
- Feuille d'exercices 10 :
Équations différentielles linéaires
[PDF]
- Feuille d'exercices 11 :
Nombres réels et suites numériques
[PDF]
- Feuille d'exercices 12 :
Arithmétique dans Z
[PDF]
- Feuille d'exercices 13 :
Structures algébriques usuelles
[PDF]
- Feuille d'exercices 14 :
Calcul matriciel et systèmes linéaires
[PDF]
- Feuille d'exercices 15 :
Limites, continuité, dérivabilité
[PDF]
- Feuille d'exercices 16 :
Polynômes
[PDF]
- Feuille d'exercices 17 :
Analyse asymptotique
[PDF]
- Feuille d'exercices 18 :
Espaces vectoriels
[PDF]
- Feuille d'exercices 19 :
Espaces de dimension finie
[PDF]
- Feuille d'exercices 20 :
Applications linéaires
[PDF]
- Feuille d'exercices 21 :
Intégration
[PDF]
- Feuille d'exercices 22 :
Dénombrement
[PDF]
- Feuille d'exercices 23 :
Probabilités
[PDF]
- Feuille d'exercices 24 :
Matrices
[PDF]
- Feuille d'exercices 25 :
Fonctions convexes
[PDF]
- Feuille d'exercices 26 :
Groupe symétrique et déterminant
[PDF]
- Feuille d'exercices 27 :
Séries numériques
[PDF]
- Feuille d'exercices 28 :
Espaces préhilbertiens réels
[PDF]
- Feuille d'exercices 29 :
Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles
[PDF]
Devoirs surveillés
- DS1 (24/9) :
parties paire et impaire d'une fonction,
calcul d'une somme trigonométrique,
équations trigonométriques,
expressions de sin(3x) où x ∈ R,
étude d'une suite récurrente linéaire d'ordre 3,
point de Fermat
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
•
barème
[PDF]
•
rapport
[PDF]
- DS2 (5/10) :
application de la factorisation par l'angle moitié,
propriétés des racines n-ièmes de l'unité,
équations algébriques,
géométrie et nombres complexes,
noyaux de Dirichlet et de Féjer
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
•
rapport
[PDF]
- DS3 (19/10) :
bijectivité d'une application linéaire de R3 dans R3,
composée de deux applications et injectivité,
somme et décomposition d'une fraction en éléments simples,
trois applications de la formule du binôme de Newton,
formule d'inversion de Pascal
•
énoncé avec barème
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
•
rapport
[PDF]
- DS4 (19/11) :
simplification d'une fonction mettant en jeu Arcsinus,
convergence uniforme d'une suite de fonctions,
somme de deux valeurs de la fonction Arctangente
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS5 (1/12) :
trois calculs de primitives,
un problème de raccordement pour une EDL1 (CCINP),
intégrales de Wallis et applications (e.g. valeur de la Gaussienne)
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS6 (15/12) :
développement asymptotique à deux termes des sommes partielles de la série harmonique,
théorème de Cesàro et suite récurrente,
lemme de sous-additivité de Fekete
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS7 (14/1) :
classe de similitude et trace,
commutants de matrices et centre de l'anneau des matrices carrées,
matrices triangulaires strictes et nilpotence,
fonctions arithmétiques multiplicatives
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS8 (1/2) :
suite récurrente et fonction contractante,
théorème de Darboux
•
énoncé avec barème
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS9 (11/3) :
étude locale d'une fonction,
DL de tangente et d'arctangente à l'ordre 6 en 0,
une équation polynomiale (E3A PSI 2011),
interpolation polynomiale et phénomène de Runge (CCINP MP 2018),
équations algébriques réciproques (Mines-Ponts MP 2012)
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS10 (1/4) :
supplémentaires d'un hyperplan de R4 et projection,
supplémentaires d'un plan de R4 et symétrie,
matrice de Vandermonde et liberté d'une famille de fonctions,
suite des noyaux itérés/images itérées et lemme de Fitting
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS11 (22/5) :
calcul de ζ(2) à l'aide du lemme de Riemann-Lebesgue,
formules d'inversion de Pascal et applications aux nombres de surjections et de dérangements,
loi hypergéométrique
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé avec barème
[PDF]
- DS12 (5/6) :
formule de Wald,
inégalités de Young et de Hölder,
une condition suffisante de diagonalisabilité
•
énoncé
[PDF]
•
éléments d'un corrigé avec barème
[PDF]
- DS13 (17/6) :
stricte convexité et espérance,
groupe symétrique et projection de Rn,
trigonalisabilité d'une matrice complexe
•
énoncé avec barème
[PDF]
•
éléments d'un corrigé
[PDF]
Devoirs libres
- DL1 (7/9) :
Logique,
endomorphismes du groupe (Q,+),
résolutions d'équations
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL2 (15/9) :
Minoration du produit des premières factorielles des entiers pairs,
convergence de la série de terme général 1/n2,
tout entier naturel non nul est d'une unique manière somme de puissances de 2,
calculs de valeurs de cosinus et sinus en π/10, π/5 et 2π/15
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL3 (28/9) :
Résolution de l'équation de degré 3 à coefficients réels
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL4 (14/10) :
Image d'un cercle par une homographie
dans le cas où le cercle ne rencontre pas la singularité de l'homographie
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL5 (7/11) :
Produit de la somme et de la somme des inverses de réels positifs,
trois inégalités sur les modules de nombres complexes,
inégalité entre un produit et une somme pour un n-uplet d'éléments de [0,1],
transformée de Fourier discrète,
un théorème de Bernstein
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL6 (14/11) :
Fonction argument tangente hyperbolique et équation fonctionnelle
•
énoncé avec barème
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL7 (9/12) :
Convergence simple d'une série de fonctions,
étude d'une transformation intégrale
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL8 (3/1) :
Des racines rationnelles d'un polynôme à coefficients entiers,
critère de divisibilité par 3, 11 et 33,
divisibilité par 7 d'une somme de carrés,
divisibilité par 13 d'un « grand nombre » ;
primalité relative d'une somme et d'un produit,
PGCD de deux nombres de Fibonacci,
équations affines de congruences,
équations diophantiennes d'ordre 1 en 2 variables,
une équation diophantienne d'ordre 3 en 2 variables,
congruences simultanées et théorème des restes chinois
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL9 :
Unité de Z[√(2)]
et
une équation de Pell-Fermat
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL10 (11/1) :
Sous-groupes additifs de R
et
densité de { cos(n) : n∈N } dans [-1,1]
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL11 (27/1) :
Fonctions polynomiales et matrices
•
énoncé
[PDF]
- DL12 (10/2) :
Applications contractantes d'un segment de R dans lui-même,
suites de Cauchy,
espaces métriques complets,
théorème de Picard-Banach,
théorème de Blackwell en programmation dynamique
•
énoncé
[PDF]
- DL13 (27/2) :
Polynômes de Tchebychev,
version réelle du théorème de Lucas,
calcul de ζ(2) à l'aide de cotangentes,
polynômes de C[X] prenant des valeurs entières aux entiers
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé partiel
[PDF]
- DL14 (24/3) :
Développement asymptotique d'une suite définie de manière implicite
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL15 :
Un hyperplan de Mn(R) contient une matrice inversible (n>1)
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé
[PDF]
- DL16 (2/5) :
Étude d'une fonction définie par une intégrale,
primitivation d'une fonction polynôme-exponentielle,
lemme de Riemann-Lebesgue,
lemme de Farkas,
transposée d'une application
•
énoncé
[PDF]
•
un corrigé partiel
[PDF]
- DL17 (15/5) :
Théorème de Lagrange pour les groupes finis,
ordre d'un élément dans un groupe fini
•
énoncé
[PDF]
Interrogations de cours
- Interrogation de cours 1 (5/9) :
Logique
[PDF]
- Interrogation de cours 2 (8/9) :
Logique, raisonnements et géométrie plane
[PDF]
- Interrogation de cours 3 (14/9) :
Trigonométrie
[PDF]
- Interrogation de cours 4 (21/9) :
Nombres complexes
[PDF]
- Interrogation de cours 5 (28/9) :
Nombres complexes
[PDF]
- Interrogation de cours 6 (7/10) :
Ensembles et applications
[PDF]
- Interrogation de cours 7 (14/10) :
Sommes finies
[PDF]
- Interrogation de cours 8 (21/10) :
Inégalités
[PDF]
- Interrogation de cours 9 (10/11) :
Fonctions de la variables réelles à valeurs dans R ou C
[PDF]
- Interrogation de cours 10 (25/11) :
Calcul de primitives
[PDF]
- Interrogation de cours 11 (9/12) :
Nombres réels et suites numériques
[PDF]
- Interrogation de cours 12 (6/1) :
Structures algébriques usuelles
[PDF]
- Interrogation de cours 13 (12/1) :
Calcul matriciel et systèmes linéaires
[PDF]
- Interrogation de cours 14 (19/1) :
Matrices et limites de fonctions
[PDF]
- Interrogation de cours 15 (27/1) :
Continuité
[PDF]
- Interrogation de cours 16 (3/2) :
Dérivabilité
[PDF]
- Interrogation de cours 17 (10/2) :
Polynômes
[PDF]
- Interrogation de cours 18 (27/3) :
Miscellanées
[PDF]
- Interrogation de cours 19 (3/3) :
Analyse asymptotique
[PDF]
- Interrogation de cours 20 (6/3) :
Développements limités usuels
[PDF]
- Interrogation de cours 21 (8/3) :
Développements limités usuels
[PDF]
- Interrogation de cours 22 (17/3) :
Espaces vectoriels
[PDF]
- Interrogation de cours 23 (24/3) :
Espaces de dimension finie
[PDF]
- Interrogation de cours 24 (7/4) :
Applications linéaires
[PDF]
- Interrogation de cours 25 (15/4) :
Intégration
[PDF]
- Interrogation de cours 26 (5/5) :
Dénombrement
[PDF]
- Interrogation de cours 27 (13/5) :
Probabilités
[PDF]
Révisions à effectuer durant les vacances d'été
Ci-dessous,
se trouvent
une liste de huit points des cours de spécialité mathématique (première et terminale)
à revoir et à maîtriser,
ainsi que
trois fiches de révisions à étudier avec soin.
- Liste de huit points des cours de spécialité mathématique (première et terminale)
[PDF]
- Fiche de révisions 1 - Nombres rationnels
[PDF]
- Fiche de révisions 2 - Calculs algébriques
[PDF]
- Fiche de révisions 3 - Inégalités, racine carrée et valeur absolue
[PDF]
TIPE
- Présentation des TIPE
[PDF]
- Attendus pédagogiques pour la session 2023
[PDF]
- Rapport TIPE ENS Informatique 2023
[PDF]
- Rapport TIPE ENS Physique 2023
[PDF]
- Rapport TIPE ENS Mathématiques 2023
[PDF]
- Présences des enseignants aux séances de TIPE
[PDF]
