MPI-MPI* 2425
Cahier de texte
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on présente le contenu des différentes séances qui ont eu lieu.
L’ordre choisi est antéchronologique.
Programmes de colles
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Banque d'exercices des oraux du CCINP de la session 2025, avec des corrigés
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Programme de la colle n°1 (16-20/9):
Dénombrement et révisions de probabilités
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Programme de la colle n°2 (23-27/9):
Révisions d'algèbre linéaire
[PDF]
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Programme de la colle n°3 (30/9-4/10):
Réduction des endormorphismes et des matrices 1
[PDF]
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Programme de la colle n°4 (14-18/10):
Espaces vectoriels normés 1
[PDF]
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Programme de la colle n°5 (4-9/11):
Espaces vectoriels normés 2
[PDF]
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Programme de la colle n°6 (18-22/11):
Intégration sur un intervalle quelconque
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Programme de la colle n°7 (25-29/11):
Espaces vectoriels normés 3
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Notes de cours
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Dénombrement
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Révisions de probabilités
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Révisions d'algèbre linéaire
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Réduction des endomorphismes et des matrices 1
[PDF]
-
Espaces vectoriels normés 1
[PDF]
-
Révisions sur les fonctions de la variable réelle à valeurs réelles
[PDF]
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Espaces vectoriels normés 2
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Révisions sur l'analyse asymptotique
[PDF]
-
Intégration sur un intervalle quelconque
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Espaces vectoriels normés 3
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-
Procédés sommatoires discrets
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-
Probabilités 1
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Feuilles d'exercices
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Dénombrement et révisions de probabilités
• énoncé
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• un corrigé partiel rédigé par Lina et Rayan G.
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-
Révisions d'algèbre linéaire
• énoncé
[PDF]
-
Réduction des endomorphismes et des matrices 1
• énoncé
[PDF]
• un corrigé partiel rédigé par Ryan D.
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-
Espaces vectoriels normés 1
• énoncé
[PDF]
-
Révisions sur les fonctions de la variable réelle à valeurs réelles
• énoncé
[PDF]
-
Espaces vectoriels normés 2
• énoncé
[PDF]
-
Intégration sur un intervalle quelconque
• énoncé
[PDF]
-
Espaces vectoriels normés 3
• énoncé
[PDF]
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Procédés sommatoires discrets
• énoncé
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Devoirs surveillés
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DS1 et DS1* (21/9) :
matrices de Rademacher,
loi faible des grands nombres,
signe du déterminant de la somme des carrés de deux matrices qui commutent,
calcul de la somme des k4 où k parcourt {1,...,n},
un critère de diagonalisabilité,
endomorphisme d'un R-espace vectoriel annulé par X2+1,
des matrices réelles semblables sur C sont semblables sur R,
suite des noyaux itérés/images itérées et lemme de Fitting
• énoncé
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• un corrigé
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DS1** (21/9) :
dénombrement d'applications entre ensembles finis [X-MP-2008]
• énoncé
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• un corrigé de Philippe Châteaux
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• le rapport du jury
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DS2 (12/10) :
réduction de sous-algèbres de L(E) [CentraleSupélec-PC-2019]
• énoncé
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• un corrigé d'après Pierre-Amaury Monard
[PDF]
• le rapport du jury
[PDF]
-
DS3 (16/11) :
théorème de Müntz [Mines-Ponts-MP-2009]
• énoncé
[PDF]
• un corrigé de Jean-Louis Lamard
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• le rapport du jury
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Devoirs maison
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DM1 (2/9) :
calculs de primitives et d'intégrales,
démonstration de la formule de Stirling grâce aux intégrales de Wallis,
étude d'une suite définie de manière implicite,
formule de Poincaré en probabilités,
sous-groupes additifs de R et fonctions continues 1 et √2 périodiques,
fonctions f trois fois dérivables sur R telles que f(3)×f = 0
• énoncé
[PDF]
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DM2 (16/9) :
franchissement d'une barrière de péage à trois voies,
matrices de Rademacher,
contre-exemples en algèbre linéaire,
réduction guidée d'un endomorphisme de R3,
centre de L(E),
unions finies de sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel,
existence d'un supplémentaire commun
• énoncé
[PDF]
• un corrigé partiel rédigé par Ryan D.
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DM3 (10/10) [Mines-Ponts-PSI-2017] :
chaînes de Markov,
convergence de suites de matrices,
matrices stochastiques
• énoncé
[PDF]
• un corrigé d'après Christophe Devulder
[PDF]
• le rapport du jury
[PDF]
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DM4 (4/11) :
topologie matricielle,
théorème de Cayley-Hamilton,
théorème de Riesz
• énoncé
[PDF]
• un corrigé
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DM5 (14/11) :
intégrale de Gauß:,
intégrales de Wallis,
intégrale de Dirichlet,
lemme de Riemann-Lebesgue
• énoncé
[PDF]
• un corrigé de l'exercice sur les intégrales de Gauss et de Wallis par Ryan
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• un corrigé de l'exercice sur l'intégrale de Dirichlet par Lina
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• un corrigé de l'exercice sur le lemme de Riemann-Lebesgue par Lina
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DM6 (5/12) :
lemme de sous-additivité de Fekete
et
theorème de Erdös-Szekeres
• énoncé
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Interrogations de cours
-
Dénombrement et révisions de probabilités
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-
Espaces vectoriels normés 1
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Révisions d'analyse asymptotique et intégration sur un intervalle quelconque
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Préparation de la rentrée de septembre
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Progression
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Chapitres de MP2I à revoir durant l'été
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Épreuves de mathématiques des concours
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