MPI-MPI* 2425
Cahier de texte
Sur cette page [Lien], on présente le contenu des différentes séances qui ont eu lieu. L’ordre choisi est antéchronologique.
Programmes de colles
- Banque d'exercices des oraux du CCINP de la session 2025, avec des corrigés [PDF]
- Programme de la colle n°1 (16-20/9): Dénombrement et révisions de probabilités [PDF]
- Programme de la colle n°2 (23-27/9): Révisions d'algèbre linéaire [PDF]
- Programme de la colle n°3 (30/9-4/10): Réduction des endormorphismes et des matrices 1 [PDF]
- Programme de la colle n°4 (14-18/10): Espaces vectoriels normés 1 [PDF]
- Programme de la colle n°5 (4-9/11): Espaces vectoriels normés 2 [PDF]
- Programme de la colle n°6 (18-22/11): Intégration sur un intervalle quelconque [PDF]
- Programme de la colle n°7 (25-29/11): Espaces vectoriels normés 3 [PDF]
Notes de cours
- Dénombrement [PDF]
- Révisions de probabilités [PDF]
- Révisions d'algèbre linéaire [PDF]
- Réduction des endomorphismes et des matrices 1 [PDF]
- Espaces vectoriels normés 1 [PDF]
- Révisions sur les fonctions de la variable réelle à valeurs réelles [PDF]
- Espaces vectoriels normés 2 [PDF]
- Révisions sur l'analyse asymptotique [PDF]
- Intégration sur un intervalle quelconque [PDF]
- Espaces vectoriels normés 3 [PDF]
- Procédés sommatoires discrets [PDF]
- Probabilités 1 [PDF]
Feuilles d'exercices
- Dénombrement et révisions de probabilités • énoncé [PDF] • un corrigé partiel rédigé par Lina et Rayan G. [PDF]
- Révisions d'algèbre linéaire • énoncé [PDF]
- Réduction des endomorphismes et des matrices 1 • énoncé [PDF] • un corrigé partiel rédigé par Ryan D. [PDF]
- Espaces vectoriels normés 1 • énoncé [PDF]
- Révisions sur les fonctions de la variable réelle à valeurs réelles • énoncé [PDF]
- Espaces vectoriels normés 2 • énoncé [PDF]
- Intégration sur un intervalle quelconque • énoncé [PDF]
- Espaces vectoriels normés 3 • énoncé [PDF]
- Procédés sommatoires discrets • énoncé [PDF]
Devoirs surveillés
- DS1 et DS1* (21/9) : matrices de Rademacher, loi faible des grands nombres, signe du déterminant de la somme des carrés de deux matrices qui commutent, calcul de la somme des k4 où k parcourt {1,...,n}, un critère de diagonalisabilité, endomorphisme d'un R-espace vectoriel annulé par X2+1, des matrices réelles semblables sur C sont semblables sur R, suite des noyaux itérés/images itérées et lemme de Fitting • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
- DS1** (21/9) : dénombrement d'applications entre ensembles finis [X-MP-2008] • énoncé [PDF] • un corrigé de Philippe Châteaux [PDF] • le rapport du jury [PDF]
- DS2 (12/10) : réduction de sous-algèbres de L(E) [CentraleSupélec-PC-2019] • énoncé [PDF] • un corrigé d'après Pierre-Amaury Monard [PDF] • le rapport du jury [PDF]
- DS3 (16/11) : théorème de Müntz [Mines-Ponts-MP-2009] • énoncé [PDF] • un corrigé de Jean-Louis Lamard [PDF] • le rapport du jury [PDF]
Devoirs maison
- DM1 (2/9) : calculs de primitives et d'intégrales, démonstration de la formule de Stirling grâce aux intégrales de Wallis, étude d'une suite définie de manière implicite, formule de Poincaré en probabilités, sous-groupes additifs de R et fonctions continues 1 et √2 périodiques, fonctions f trois fois dérivables sur R telles que f(3)×f = 0 • énoncé [PDF]
- DM2 (16/9) : franchissement d'une barrière de péage à trois voies, matrices de Rademacher, contre-exemples en algèbre linéaire, réduction guidée d'un endomorphisme de R3, centre de L(E), unions finies de sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel, existence d'un supplémentaire commun • énoncé [PDF] • un corrigé partiel rédigé par Ryan D. [PDF]
- DM3 (10/10) [Mines-Ponts-PSI-2017] : chaînes de Markov, convergence de suites de matrices, matrices stochastiques • énoncé [PDF] • un corrigé d'après Christophe Devulder [PDF] • le rapport du jury [PDF]
- DM4 (4/11) : topologie matricielle, théorème de Cayley-Hamilton, théorème de Riesz • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
- DM5 (14/11) : intégrale de Gauß:, intégrales de Wallis, intégrale de Dirichlet, lemme de Riemann-Lebesgue • énoncé [PDF] • un corrigé de l'exercice sur les intégrales de Gauss et de Wallis par Ryan [PDF] • un corrigé de l'exercice sur l'intégrale de Dirichlet par Lina [PDF] • un corrigé de l'exercice sur le lemme de Riemann-Lebesgue par Lina [PDF]
- DM6 (5/12) : lemme de sous-additivité de Fekete et theorème de Erdös-Szekeres • énoncé [PDF]
Interrogations de cours
- Dénombrement et révisions de probabilités [PDF]
- Espaces vectoriels normés 1 [PDF]
- Révisions d'analyse asymptotique et intégration sur un intervalle quelconque [PDF]
Préparation de la rentrée de septembre
- Progression [PDF]
- Chapitres de MP2I à revoir durant l'été [PDF]
- Épreuves de mathématiques des concours [PDF]
