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Chapitre I - Nombres complexes et trigonométrie
  1. Introduction de la notion de nombre complexe
  2. Représentation graphique d'un nombre complexe
  3. Opérations sur les nombres complexes
  4. Conjugaison complexe
  5. Affixe d'un vecteur
  6. Module d'un nombre complexe
  7. Rappels de trigonométrie
    1. Le revêtement du cercle unité par la droite réelle
    2. Cosinus et sinus d'un nombre réel
    3. Équations et inéquations trigonométriques
  8. L'ensemble U des nombres complexes de module 1
  9. Formules d'Euler et formules de trigonométrie
  10. Angle moitié
  11. La fonction tangente
  12. Formule du binôme de Newton
    1. Factorielle d'un entier naturel
    2. Coefficients binomiaux
    3. Formule du binôme de Newton
  13. Linéarisation d'un polynôme en cos(θ) et sin(θ) où θ∈R
  14. Formule de Moivre
  15. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique
  16. Formes exponentielles d'un nombre complexe non nul
  17. Transformation de a cos(t) + b sin(t) où (a,b,t)∈R3
  18. Racines carrées d'un nombre complexe non nul
  19. Équations du 2nd degré
    1. Forme canonique d'un trinôme du 2nd degré
    2. Résolution d'une équation du 2nd degré
    3. Somme et produit des racines d'une équation du 2nd degré
  20. Racines n-ièmes d'un nombre complexe non nul où n∈N≥2
    1. Rappels sur la racine n-ième d'un nombre réel positif ou nul
    2. Racines n-ièmes de l'unité
    3. Racines n-ièmes d'un nombre complexe non nul
  21. Exponentielle d'un nombre complexe
Chapitre II - Logique, ensembles et applications
  1. Éléments de logique propositionnelle et de logique des prédicats
    1. Propositions logiques
    2. Prédicats et quantificateurs
    3. Les connecteurs logiques ou, et, non
    4. Implication, contraposée et équivalence
  2. Trois exemples de rédactions de démonstrations
    1. Exemple de rédaction de preuve d'une propriété commançant par ∀
    2. Exemple de rédaction de preuve d'une implication
    3. Exemple de rédaction de preuve d'une équivalence
  3. Quelques modes de raisonnement
    1. Le raisonnement par récurrence
    2. Le raisonnement par contraposée
    3. Le raisonnement par l'absurde
    4. Le raisonnement par analyse-synthèse
  4. Ensembles
    1. Notions d'ensemble et d'appartenance
    2. Inclusion d'un ensemble dans un autre et égalité de deux ensembles
    3. Partie d'un ensemble et ensemble des parties d'un ensemble
    4. Opérations sur les parties d'un ensemble
    5. Produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles
  5. Applications
    1. Notion d'application
    2. L'application identité d'un ensemble
    3. Restriction d'une application
    4. Composition d'applications
    5. Injection, surjection, bijection
    6. Image directe et image réciproque
Chapitre III - L'ensemble R des nombres réels
  1. Définition géométrique de l'ensemble R des nombres réels
  2. Relation d'ordre ≤
  3. Compatibilité de la relation d'ordre avec les opérations
  4. Valeur absolue
  5. Propriété archimédienne de R
  6. Partie majorée (resp. minorée, resp. bornée) de R
  7. Maximum (resp. minimum) d'une partie de R
  8. Borne supérieure (resp. borne inférieure) d'une partie de R
  9. Partie entière d'un nombre réel
  10. Approximation décimale d'un nombre réel
  11. Intervalles de R
Chapitre IV - Fonctions réelles de la variable réelle
  1. Généralités sur les fonctions
  2. Notion de limite pour les fonctions
  3. Continuité d'une fonction
    1. Définition
    2. Continuité des fonctions usuelles
    3. Opérations sur les fonctions continues
  4. Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle et dérivée
    1. Définition
    2. Dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles
    3. Opérations sur les fonctions dérivables
    4. Dérivées d'ordre supérieur
  5. Théorème de la bijection
  6. Dérivabilité et dérivée d'une fonction réciproque
  7. Fonctions usuelles
    1. La fonction logarithme népérien
    2. La fonction exponentielle
    3. Fonctions puissances
    4. Fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique
    5. Fonction tangente hyperbolique
    6. Fonction arcsinus
    7. Fonction arccosinus
    8. Fonction arctangente
  8. Croissances comparées
Chapitre V - Calcul de primitives
  1. Notion de primitive
  2. Théorèmes fondamentaux sur les primitives
  3. Primitives et linéarité
  4. Primitives usuelles
  5. Primitives et composition
    1. Résultat général
    2. Primitive d'une fonction de la forme x -> u(ax+b)
    3. Primitive d'une fonction de la forme x -> u'(x) × u(x)α où α≠-1
    4. Primitive d'une fonction de la forme x -> u'(x) / u(x)
    5. Primitive d'une fonction de la forme x -> u'(x) × exp(u(x))
  6. Notion d'intégrale
  7. Linéarité de l'intégrale
  8. Fonctions de classe C1 sur un intervalle
  9. Formule intégrale pour une primitive
  10. Intégration par parties
  11. Changement de variable
Chapitre VI - Systèmes linéaires
  1. Exemple introductif
    1. Définition du système (S)
    2. Définition de l'ensemble solution de (S)
    3. But de l'étude
    4. Conjecture graphique sur l'ensemble solution de (S)
    5. Le point de vue matriciel
    6. Échelonnement de (S)
    7. Pivots et rang
    8. Fin de la résolution de (S)
  2. Notations
  3. Définitions d'un système linéaire et de son ensemble solution
    1. Équation linéaire à p inconnues et ensemble solution d'une telle
    2. Équation linéaire à 2 inconnues réelles et géométrie
    3. Équation linéaire à 3 inconnues réelles et géométrie
    4. Système linéaire de n équations à p inconnues et ensemble solution d'un tel
    5. Système linéaire de 3 équations à 2 inconnues réelles et géométrie
    6. Système linéaire de 2 équations à 3 inconnues réelles et géométrie
  4. Systèmes linéaires homogènes
  5. Matrice d'un système linéaire
  6. Opérations élémentaires sur les lignes d'un système linéaire
  7. Systèmes linéaires équivalents
  8. Opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice
  9. Matrices équivalentes par ligne
  10. Opérations élémentaires: systèmes versus matrices
  11. Échelonnement d'une matrice par lignes
  12. Résolution d'un système linéaire dont la matrice associée est échelonnée et réduite
  13. Résolution d'un système linéaire quelconque
Chapitre VII - Matrices
  1. Notations
  2. Matrices de format n×p à coefficients dans K
  3. Structure de K-espace vectoriel sur Mn,p(K)
    1. Addition sur Mn,p(K)
    2. Multiplication d'une matrice de Mn,p(K) par un scalaire
    3. Combinaisons linéaires de matrices de format n×p à coefficients dans K
  4. Produit matriciel
  5. Matrices carrées
    1. Définition de la K-algèbre (Mn,p(K),+,×)
    2. Matrices identité
    3. Puissances d'une matrice carrée
    4. Formule du binôme de Newton pour deux matrices qui commutent
  6. Matrices diagonales
  7. Matrices triangulaires (supérieures)
  8. Matrices élémentaires
    1. Matrices de permutation
    2. Matrices de dilatation
    3. Matrices de transvection
    4. Traduction matricielle de l'algorithme de Gauß-Jordan
  9. Matrices carrées inversibles
  10. Deux méthodes pour calculer l'inverse d'une matrice inversible
    1. Calcul de l'inverse par la résolution d'un système linéaire à paramètres
    2. Calcul de l'inverse par la méthode du pivot de Gauß
  11. Transposition
Chapitre VIII - Équations différentielles linéaires
  1. Équations différentielles linéaires du premier ordre (EDL1)
    1. Définition des objets de l'étude et exemples
    2. Ensemble solution d'une EDLH1
    3. Structure de l'ensemble solution d'une EDL1
    4. Recherche de solutions particulières d'EDL1
      1. Stratégies pour rechercher des solutions particulières d'EDL1
      2. La méthode de la variation de la constante
      3. Exemples
    5. Théorème de Cauchy pour les EDL1
  2. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants (EDLCC2)
    1. Définition des objets de l'étude et exemples
    2. Ensemble solution d'une EDLCCH2
    3. Structure de l'ensemble solution d'une EDLCC2
    4. Recherche de solutions particulières d'EDLCC2
      1. Cas où le second membre est de la forme x->Aeλx avec (λ,A)∈K2
      2. Cas où le second membre est de la forme x->Acos(λx) ou x->Asin(λx) avec (λ,A)∈R2
      3. Principe de superposition pour les EDLCC2
    5. Théorème de Cauchy pour les EDLCC2
Chapitre IX - Suites réelles
  1. Définition de la notion de suite
  2. Monotonie
  3. Suite majorée, suite minorée, suite bornée
  4. Suites de référence
    1. Suites arithmétiques
    2. Suites géométriques
    3. Suites arithmético-géométriques
    4. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
  5. Limite éventuelle d'une suite réelle
    1. Définition d'une suite convergente (resp. divergente)
    2. Définition d'une suite divergeant vers +∞ (resp. -∞)
    3. Définition de la limite éventuelle d'une suite
  6. Suites extraites
  7. Limites usuelles
  8. Quelques propriétés élémentaires des suites convergentes
  9. Opérations sur les limites
  10. Passage à la limite dans une inégalité large
  11. Théorème d'existence d'une limite
Chapitre X - Arithmétique dans N
  1. Divisibilité
  2. PGCD et PPCM de deux entiers naturels non nuls
  3. Nombres premiers
  4. Théorème fondamental de l'arithmétique
Chapitre XI - Géométrie dans le plan
  1. Rappels sur les vecteurs du plan
  2. Modes de repérage
    1. Bases et coordonnées d'un vecteur dans une base
    2. Normes et BON
    3. Repères et coordonnées d'un point dans un repère
    4. Longueurs et RON
    5. Coordonnées polaires d'un vecteur non nul
    6. Coordonnées polaires d'un point distinct de l'origine
  3. Produit scalaire
    1. Définition géométrique du produit scalaire
    2. Expression du produit scalaire dans une BON
    3. Propriétés du produit scalaire
  4. Produit mixte
    1. Définition géométrique du produit mixte
    2. Expression du produit mixte dans une BON
    3. Propriétés du produit mixte
  5. Étude de deux propriétés liant orthogonalité et colinéarité
  6. Droites
    1. Sous-espace vectoriel engendré par un vecteur non nul
    2. Somme d'un point et d'un sous-espace vectoriel engendré par un vecteur non nul
    3. Droites et vecteurs directeurs
    4. Trois modes de définition d'une droite
    5. Représentations paramétriques d'une droite
    6. Équations cartésiennes d'une droite
  7. Projection orthogonale sur une droite
  8. Cercles
Chapitre XII - Polynômes
  1. Définition formelle d'un polynôme
  2. Degré d'un polynôme
  3. Addition de deux polynômes
  4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire
  5. Multiplication de deux polynômes
  6. Notation définitive pour un polynôme
  7. Fonction polynomiale associée à un polynôme
  8. Divisibilité et division euclidienne dans K[X]
  9. Dérivation formelle dans K[X]
  10. Racines
  11. Polynômes irréductibles sur K
  12. Décomposition en produits d'irréductibles dans C[X]
  13. Décomposition en produits d'irréductibles dans R[X]
  14. Des relations coefficients/racines pour un polynôme scindé
Chapitre XIII - Dénombrement
  1. Cardinal d'un ensemble fini
  2. Uplets sans répétition ou arrangements
  3. Nombre de permutations d'un ensemble fini
  4. Combinaisons ou parties d'un ensemble
  5. Trois exemples de modélisation
Chapitre XIV - Probabilités
  1. Expérience aléatoire et univers
  2. Espaces probabilisés finis
  3. Probabilités conditionnnelles
  4. Événements indépendants
Chapitre XV - Limites et continuité
  1. Admettre une limite pour une fonction: 15 variantes d'une même définition
  2. Définition de la notion de limite
  3. La notion de propriété locale
  4. Opérations sur les limites
  5. Limites de suites et limites de fonctions
  6. Limites et inégalités
  7. Théorèmes d'existence d'une limite pour une fonction
Chapitre XVI - Espaces vectoriels
  1. Notion de K-espace vectoriel
  2. Sous-espace vectoriel d'un K-espace vectoriel
  3. Sous-espace vectoriel engendré par une partie d'un K-espace vectoriel
  4. Somme de deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel
  5. Sous-espaces vectoriels supplémentaires dans un K-espace vectoriel
Chapitre XVII - Calcul différentiel
  1. Notions de dérivabilité en un point et de nombre dérivé
  2. La dérivabilité en un point implique la continuité en ce point
  3. Opérations sur les fonctions dérivables en un point
  4. Notions de fonction dérivable sur un intervalle et de fonction dérivée
  5. Dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles - 1ère partie
  6. Opérations sur les fonctions dérivables sur un intervalle
  7. Condition nécessaire pour un extremum local
  8. Le théorème de Rolle
  9. Égalité des accroissements finis
  10. Inégalité des accroissements finis
  11. Critères différentiels de monotonie et de stricte monotonie
  12. Théorème de la limite de la dérivée
  13. Fonctions de classe Ck sur un intervalle, où k∈N∪{∞}
  14. Dérivabilité, dérivée et régularité d'une fonction réciproque
  15. Dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles - 2ème partie
Chapitre XVIII - Analyse asymptotique pour les suites
  1. Définitions des trois relations de comparaison (O,o,∼)
  2. Liens entre les différentes relations de comparaison
  3. Propriétés fondamentales de la relation ∼
  4. Expression des croissances comparées à l'aide de o
  5. Règles de calcul pour O et o
  6. Règles de calcul pour ∼
  7. Équivalents usuels
  8. Pas de composition d'équivalents « en général »
Chapitre XIX - Analyse asymptotique pour les fonctions
  1. Fonction définie sur un voisinage (éventuellement épointé) d'un point et propriétés locales
  2. Définitions des trois relations de comparaison (O,o,∼)
  3. Liens entre les différentes relations de comparaison
  4. Propriétés fondamentales de la relation ∼
  5. Expression des croissances comparées à l'aide de o
  6. Règles de calcul pour O et o
  7. Règles de calcul pour ∼
  8. Notion de développement limité
  9. Unicité et troncature d'un développement limité
  10. Développement limité en un point à l'ordre 0 et continuité
  11. Développement limité en un point à l'ordre 1 et dérivabilité
  12. Combinaisons linéaires de développements limités
  13. Produit de développements limités
  14. Inverse d'un développement limité
  15. Intégration d'un développement limité
  16. La formule de Taylor-Young
  17. Les développements limités usuels en x=0
  18. Applications de la théorie des développements limités
    1. Équivalents et limites
    2. Étude locale d'une fonction
    3. Prolongement par continuité
    4. Asymptotes
Chapitre XX - Variables aléatoires sur un univers fini
  1. Notion de variable aléatoire
  2. Événements associés à une variable aléatoire
  3. Loi d'une variable aléatoire
  4. Image d'une variable aléatoire par une fonction
  5. Loi uniforme
  6. Loi de Bernoulli de paramètre p, où p∈[0,1]
  7. Loi binomiale de paramètre (n,p), où n∈N* et p∈[0,1]
  8. Couples, marginales et lois
  9. Lois conditionnelles
  10. Indépendance de variables aléatoires
  11. Espérance d'une variable aléatoire
  12. Variance et écart-type d'une variable aléatoire
Validation xhtml Validation css