Archives > 2014-2015 : PTSI > Contrôles



Interrogation de cours n°1 (PDF)

Thèmes : écriture d'un entier en base 10 ; critère d'égalité de deux nombres écrits sous forme de fractions ; propriété d'associativité de la multiplication sur Q ; simplification de 1+q+q2+...+qn, où q∈R et n∈N ; 1/3 n'est pas un nombre décimal.


Interrogation de cours n°2 (PDF)

Thèmes : simplification de 1+q+q2+...+qn, où q∈R et n∈N ; caractérisation vectorielle du point du plan associé à un nombre complexe ; définitions de l'addition et de la multiplication dans C ; propriété de commutativité de la multiplication dans C ; forme algébrique de (1-3i)2-3(-2+5i) ; définition d'un nombre complexe inversible et de l'inverse d'un tel ; résultat sur l'inversibilité et l'inverse d'un nombre complexe non nul ; définition du conjugué d'un nombre complexe ; calcul du conjugué de 7i-11 ; résultat caractérisant les nombres imaginaires purs parmi les nombres complexes via la conjugaison.


Interrogation de cours n°3 (PDF)

Thèmes : effets de quelques transfomations affines sur cosinus et sinus ; valeurs remarquables de cosinus, sinus et tangente ; cas d'égalité de deux sinus ; définition de e, où θ∈R ; relation fonctionnelle pour les nombres e, où θ∈R ; formules d'addition pour cosinus et sinus ; calcul d'une primitive de la fonction x ↦ sin(2x)sin(x) ; formules d'angle moitié: factorisation de eia ± eib, pour des réels a et b ; deux écritures du domaine de définition de la fonction tangente.


Interrogation de cours n°4 (PDF)

Thèmes : Définition de la factorielle d'un entier naturel ; relation de récurrence vérifiée par les factorielles ; définition des coefficients binomiaux ; valeur de 2 parmi n pour tout n∈N≥2 ; propriétés de symétrie pour les coefficients binomiaux ; relation de Pascal pour les coefficients binomiaux ; formule du binôme de Newton ; formule de Moivre ; linéarisation de sin4(θ) où θ∈R.


Interrogation de cours n°5 (PDF)

Thèmes : Théorème sur les racines carrées complexes d'un nombre complexe non nul ; calcul d'une forme exponentielle d'un nombre complexe non nul ; résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes ; définition d'une racine n-ième de l'unité, où n∈N≥2 ; description explicite de l'ensemble Un, où n∈N≥2 ; définition de l'exponentielle d'un nombre complexe ; lois de Morgan en logique.


Interrogation de cours n°6 (PDF)

Thèmes : Définition formelle d'une application injective ; définition d'une application surjective en termes de nombre de solutions d'équations ; définition de l'application réciproque d'une application bijective ; calcul d'une composée de deux applications ; lois de Morgan pour les ensembles.


Interrogation de cours n°7 (PDF)

Thèmes : Résultats sur la composée de deux applications bijectives ; définition de l'image directe d'une partie de la source d'une application ; définition de l'image réciproque d'une partie du but d'une application ; calculs d'images directes et d'images réciproques de parties de R par l'application RR ; x ↦ x2.


Interrogation de cours n°8 (PDF)

Thèmes : Définition de la partie entière d'un réel x ; définition d'un intervalle de R ; domaine de définition de la fonction x ↦ ln(4-x2)/√(x+1) ; définition de la courbe représentative d'une fonction ; définition d'une fonction strictement croissante ; une fonction strictement monotone est injective.


Interrogation de cours n°9 (PDF)

Thèmes : Définition de la dérivabilité d'une fonction en un point ; définition du nombre dérivé en un point oû une fonction est dérivable ; étude de la limite de ln(3x+1)/x quand x tend vers 0; domaine de définition et étude des variations de la fonction x ↦ x2exp(-3x)/(2-x).


Interrogation de cours n°10 (PDF)

Thèmes : Fonction arcsinus: définition, dérivabilité et dérivée ; composées Arcsin o sin et sin o Arcsin ; fonction arctangente: définition, dérivabilité et dérivée ; composées Arctan o tan et tan o Arctan ; calculs de valeurs d'Arcsin, d'Arccos et d'Arctan.


Interrogation de cours n°11 (PDF)

Thèmes : Définition de deux systèmes linéaires équivalents ; théorème fondamental sur les systèmes linéaires équivalents ; définition du rang d'un système linéaire ; résolution d'un système linéaire de 3 équations à 4 inconnues.


Interrogation de cours n°12 (PDF)

Thèmes : Définition du produit matriciel ; deux matrices 2×2 non nulles, dont le produit est nul ; formule du binôme dans le contexte matriciel ; définition d'une matrice inversible ; inversibilité et inverse d'un produit de deux matrices carrées de même format, inversibles ; inversibilité et inverse d'une matrice élémentaire ; calcul d'un produit matriciel se ramenant à effectuer une succession d'opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice ; une matrice n×n est inversible si et seulement si elle est équivalente par lignes à In.


Interrogation de cours n°13 (PDF)

Thèmes : Définition d'une suite croissante ; définition d'une suite minorée ; définition d'une suite géométrique ; formule pour le terme général d'une suite géométrique en fonction de son premier terme et de sa raison ; définition formelle d'une suite convergeant vers un nombre réel donné ; définition formelle d'une suite divergeant vers +∞.


Interrogation de cours n°14 (PDF)

Thèmes : Une application injective entre deux ensembles finis de même cardinal est bijective ; finitude et cardinal de l'ensemble des applications d'un ensemble fini dans un autre ensemble fini ; fonction indicatrice d'une partie d'un ensemble ; finitude et cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble fini ; nombre de p-uplets d'éléments d'un ensemble fini (p∈N*) ; nombre de p-uplets sans répétition d'éléments d'un ensemble fini (p∈N*) ; définition d'une permutation d'un ensemble ; nombre de permutations d'un ensemble fini ; définition d'une p-combinaison d'un ensemble (p∈N) ; nombre de p-combinaisons d'un ensemble fini (p∈N).


Interrogation de cours n°15 (PDF)

Thèmes : Définition d'un système complet d'événements (d'un univers fini) ; énoncé et démonstration de la formule des probabilités totales (dans le contexte d'un espace probabilisé fini).


Interrogation de cours n°16 (PDF)

Thèmes : Degré d'une somme de deux polynômes ; théorème de la division euclidienne dans K[X] ; définition d'une racine de polynôme ; critère pour que a∈K soit racine de P∈K[X] via un résultat de divisibilité sur P ; majoration du nombre de racines d'un polynôme non nul par son degré; définition d'un polynôme irréductible sur K.


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