Archives > 2013-2014 : PTSI > Contrôles



Interrogation de cours n°1 (PDF)

Thèmes : Nombres complexes imaginaires purs ; associativité de la multiplication dans C ; forme algébrique d'une puissance troisième d'un nombre complexe donné sous forme algébrique ; définition de la racine carrée d'un réel positif ou nul ; multiplicativité de la racine carrée ; définition de la valeur absolue d'un réel ; simplification de |1-2x| où x est un réel.


Interrogation de cours n°2 (PDF)

Thèmes : Définition de la racine carrée d'un réel positif ou nul ; définition d'un nombre complexe inversible et de l'inverse d'un tel ; inversibilité et inverse d'un nombre complexe non nul ; forme algébrique de (-1+i)/(2-5i) ; définition du conjugué d'un nombre complexe ; définition du module d'un nombre complexe ; module de 5-12i ; interprétation géométrique de |z-z'| où z (resp. z') désigne l'affixe d'un point A (resp. A').


Interrogation de cours n°3 (PDF)

Thèmes : inégalité triangulaire (énoncé et exercice d'application) ; cas d'égalité dans l'inégalité « de droite » de l'inégalité triangulaire ; valeurs remarquables de cosinus et sinus.


Interrogation de cours n°4 (PDF)

Thèmes : formules d'Euler ; formule de Moivre ; définition des coefficients binomiaux ; propriété de symétrie pour les coefficients binomiaux ; relation de Pascal pour les coefficients binomiaux ; formule du binôme de Newton ; factorisation de 1-e, où θ∈R.


Interrogation de cours n°5 (PDF)

Thèmes : valeurs remarquables de cosinus et sinus ; formules d'addition pour cosinus et sinus ; formules de duplication pour cosinus et sinus ; formules de transformation d'un produit de cosinus, sinus en une somme de cosinus, sinus ; formules de transformation d'une somme de cosinus, sinus en un produit de cosinus, sinus ; définition et propriétés de la fonction tangente.


Interrogation de cours n°6 (PDF)

Thèmes : Définition d'une racine n-ième d'un nombre complexe (n∈N≥2) ; théorème sur les racines carrées d'un nombre complexe non nul ; détermination des racines carrées de 1+i ; théorème sur l'ensemble solution d'une équation du second degré à coefficients complexes ; définition de l'ensemble Un (n∈N≥2) ; description en extension de l'ensemble Un (n∈N≥2) ; résolution de l'équation z5=1+i d'inconnue z∈C.


Interrogation de cours n°7 (PDF)

Thèmes : Négation d'une proposition logique quantifiée ; table de vérité de (P ou Q) pour deux propositions logiques P, Q ; valeur de vérité de non(non(P)) pour une proposition logique P ; lois de Morgan en logique ; relation de distributivité de ou par rapport à et (resp. de et par rapport à ou) ; définitions d'une implication, de sa réciproque, de sa contraposée ; définition d'une équivalence ; négation d'une implication ; une implication et sa contraposée ont même valeur de vérité ; description en extension de l'ensemble des parties d'un ensemble à trois éléments.


Interrogation de cours n°8 (PDF)

Thèmes : Définition de l'inclusion d'un ensemble dans un autre (et exemple) ; définition de l'égalité de deux ensembles ; définition du complémentaire d'une partie d'un ensemble ; définitions de la réunion et de l'intersection de deux parties d'un ensemble ; propriétés des opérations (passage au complémentaire, réunion et intersection) sur les parties d'un ensemble ; propriétés liant inclusion et opérations sur les parties d'un ensemble ; définition d'une application ; composée de deux applications.


Interrogation de cours n°9 (PDF)

Thèmes : Définition d'une application injective ; définition d'une application surjective ; définition d'une application bijective ; définition et propriétés de l'application réciproque d'une bijection ; bijectivité et application réciproque de l'application f : RR ; x → 2-5x.


Interrogation de cours n°10 (PDF)

Thèmes : Définition de l'image directe d'une partie de la source d'une application ; définition de l'image réciproque d'une partie du but d'une application ; calculs d'une image directe et d'une image réciproque par une restriction de la fonction carrée ; encadrement d'un quotient de deux nombres réels ; définition d'une application strictement décroissante sur un intervalle non vide de R ; démonstration de la stricte croissance d'une application polynomiale de degré 2 sur un certain intervalle, en revenant à la définition ; les deux définitions de la valeur absolue d'un nombre réel ; inégalité triangulaire dans R ; propriété d'Archimède ; définition d'un majorant d'une partie de R ; définition du minimum d'une partie de R.


Interrogation de cours n°11 (PDF)

Thèmes : Dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles ; opérations sur les fonctions dérivables ; dérivabilité et dérivée de la fonction x → e1/x / (x2+1).


Interrogation de cours n°12 (PDF)

Thèmes : Définition et propriétés de la fonction tangente hyperbolique ; définition et propriétés de la fonction arcsinus.


Interrogation de cours n°13 (PDF)

Thèmes : Opérations élémentaires sur les lignes d'un système linéaire ; définition de la notion de systèmes linéaires équivalents ; propriétés de la notion de systèmes linéaires équivalents (réflexivité, symétrie, transitivité, deux systèmes linéaires équivalents ont même ensemble solution) ; résolution d'un système linéaire de 3 équations à trois inconnues réelles.


Interrogation de cours n°14 (PDF)

Thèmes : Définition du produit matriciel ; défaut d'intégrité de M2(R) ; définition d'une matrice inversible ; inversibilité et inverse d'une matrice diagonale dont les coefficients diagonaux sont non nuls ; inversibilité et inverse d'un produit de deux matrices inversibles ; matrice de permutation (reconnaissance d'une telle, inversibilité et inverse) ; matrice de dilatation (reconnaissance d'une telle, inversibilité et inverse) ; matrice de transvection (reconnaissance d'une telle, inversibilité et inverse) ; produit d'une matrice A par une matrice élémentaire à gauche et opération élémentaire sur les lignes de A ; critères d'inversibilité pour une matrice.


Interrogation de cours n°15 (PDF)

Thèmes : Définition d'une suite majorée ; définition d'une suite convergeant vers un réel l ; définition d'une suite divergeant vers +∞ ; démonstration de (2n-1)/(n+1) → 2 en revenant à la définition de la notion de limite.


Interrogation de cours n°16 (PDF)

Thèmes : Expression du terme général d'une suite géométrique indicée par N* en fonction de son premier terme (supposé non nul) et de sa raison ; définition d'une suite convergeant vers un réel l ; exemple de suite n'admettant ni limite finie ni limite infinie ; comportement asymptotique de la suite (qn)n∈N où q est un réel fixé ; exemple d'une suite (un)n∈N divergeant vers +∞ et d'une suite (vn)n∈N convergeant vers 0 telles que (unvn)n∈N converge vers 0 (resp. converge vers 2, diverge vers +∞, n'admet aucune limite) ; théorème de convergence par encadrement ; théorème de la limite monotone.


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