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Sujets d'oraux blancs

Sujet d'oral blanc n°1 (énoncé , corrigé de l'exercice 1 , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : endormorphismes symétriques d'un espace eucldien ; automorphisme d'un espace vectoriel ; éléments propres d'un endomorphisme ; équations différentielles linéaires du second ordre.


Sujet d'oral blanc n°2 (énoncé , corrigé de l'exercice 1 , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : suites récurrentes ; théorème d'encadrement pour les suites ; équivalents ; DL ; séries à termes positifs ; critère des séries alternées ; calcul des puissances d'une matrice à l'aide de polynômes de «petits» degrés.


Sujet d'oral blanc n°3 (énoncé)

Thèmes : matrice dépendant de paramètres (rang, lien entre trace et valeurs propres, diagonalisabilité) ; problème de recollement pour une équation différentielle linéaire du d'ordre 1 ayant une singularité.


Sujet d'oral blanc n°4 (énoncé)

Thèmes : intégrale généralisée dépendant d'un paramètre (définition, continuité, limite aux bornes, caractère C1, calcul de la dérivée par changement de variable) ; algorithme de Gram-Schmidt, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie.


Sujet d'oral blanc n°5 (énoncé)

Thèmes : séries de Fourier (coefficients de Fourier, théorème de Dirichlet, théorème de Parseval) ; base de R6[X] ; coordonnées d'un vecteur dans une base.


Sujet d'oral blanc n°6 (énoncé)

Thèmes : calculs de puissances de matrices (preuve par récurrence d'une formule conjecturée et application de la formule du binôme de Newton) ; suites récurrentes linéaires ; extrema d'une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles.


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