Archives > 2012-2013 : PTSI > Contrôles



Interrogation de cours n°1 (PDF)

Thèmes : carrés des entiers de 11 à 19 ; forme canonique d'un trinôme du second degré ; identités remarquables dans C ; table de vérité du connecteur ou ; lois de Morgan en logique propositionnelle ; définition de l'implication ; négation de l'implication ; distributivité de ou par rapport à et.


Interrogation de cours n°2 (PDF)

Thèmes : définition d'un entier naturel pair à l'aide d'une proposition quantifiée ; négation d'une proposition quantifiée ; développement de (a+b)3 où a,b∈C ; axiome de récurrence ; preuve d'une implication par contraposée.


Interrogation de cours n°3 (PDF)

Thèmes : cas d'égalité de deux sinus ; domaine de définition de la fonction tangente ; formules d'addition pour cosinus et tangente ; définition de la factorielle d'un entier naturel ; définition des coefficients binomiaux ; relation de symétrie pour les coefficients binomiaux ; relation de Pascal pour les coefficients binomiaux.


Interrogation de cours n°4 (PDF)

Thèmes : valeurs remarquables de cosinus, sinus et tangente ; cas d'égalité de deux cosinus ; formule d'addition pour sinus ; formule de duplication pour cosinus ; expression de cos(θ) en fonction de tan(θ/2) pour θ∈R tel que θ/2∈Dtan ; formule du binôme de Newton ; définition de e pour θ∈R ; relations d'Euler ; formule de Moivre.


Interrogation de cours n°5 (PDF)

Thèmes : valeurs remarquables de cosinus, sinus et tangente ; formules d'addition pour cosinus et sinus ; formule de duplication pour tangente ; expression de sin(θ) en fonction de tan(θ/2) pour θ∈R tel que θ/2∈Dtan ; formule du binôme de Newton ; relations d'Euler ; définition d'une forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul ; cas d'égalité de deux formes trigonométriques ; description de l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité (n∈N≥2) dans C ; résolution de l'équation z3 = i.


Interrogation de cours n°6 (PDF)

Thèmes : définition d'une fonction impaire ; existence d'une composée de deux fonctions ; fonction strictement décroissante sur un intervalle ; composition et monotonie ; définition d'une fonction bijective ; définition et propriétés d'une bijection réciproque ; fonction arcsinus.


Interrogation de cours n°7 (PDF)

Thèmes : calcul de la dérivée d'une fonction dérivable ; définition de la fonction sinus hyperbolique ; formule de trigonométrie hyperbolique ; théorème de la bijection ; théorème sur la dérivabilité et la dérivée d'une bijection réciproque ; domaine de définition, domaine de dérivabilité, dérivée d'arcsin ; domaine de définition, domaine de dérivabilité, dérivée d'argch ; construction détaillée et principales propriétés d'arctan.


Interrogation de cours n°8 (PDF)

Thèmes : Définition d'une fonction constante ; définition d'une primitive ; calculs de primitives ; formule intégrale pour une primitive ; définition d'une solution d'une EDL-1 ; théorème donnant l'ensemble solution d'une EDLH-1 ; théorème donnant l'ensemble solution d'une EDL-1, une solution particulière étant donnée ; principe de superposition pour une EDL-1.


Interrogation de cours n°9 (PDF)

Thèmes : Définition d'une solution d'EDLCC-2 ; résolution d'une EDLHCC-2 ; résolution d'une EDLCC-2 admettant une solution «évidente» ; méthode pour trouver une solution particulière d'EDLCC-2 dans le cas où le second membre est de la forme eλt P(t) avec λ une constante réelle ou complexe et P un polynôme à coefficients réels ou complexes ; définition des coordonnées d'un vecteur du plan dans une base ; définition des coordonnées d'un point du plan dans un repère ; changement de base (cas de deux BOND).


Interrogation de cours n°10 (PDF)

Thèmes : Définition des coordonnées cartésiennes dans le plan ; expression de la distance entre deux points du plan dans un RON ; expression des coordonnées cartésiennes en fonction des coordonnées polaires dans le plan ; interprétation géométrique de l'argument de (z-i)/(z+1-i) pour z∈C\{i,-1+i} ; expression du produit scalaire de deux vecteurs du plan dans une BOND ; calcul du déterminant de deux vecteurs du plan orienté ; critère d'alignement de trois points du plan via le déterminant ; définition du projeté orthogonal d'un point sur une droite du plan ; expression de la distance d'un point à une droite du plan dans un RON.


Interrogation de cours n°11 (PDF)

Thèmes : Interprétation géométrique de la transformation du plan complexe z -> -i z + 1 ; définition d'une famille libre de trois vecteurs de l'espace ; définition des coordonnées cartésiennes d'un vecteur de l'espace ; critère d'orthogonalité pour deux vecteurs de l'espace ; coordonnées du produit vectoriel de deux vecteurs dans une BOND ; simplification de ( vecteur(u) + vecteur(v) ) ∧ ( vecteur(u) - vecteur(v) ) où vecteur (u) et vecteur(v) sont deux vecteurs de l'espace ; calcul d'un déterminant de trois vecteurs de l'espace à l'aide de leurs coordonnées dans une BOND et interprétations géométriques.


Interrogation de cours n°12 (PDF)

Thèmes : Représentations paramétriques d'un plan de l'espace ; vecteur normal d'un plan de l'espace ; CNS pour que deux plans soient parallèles ; projeté orthogonal d'un point sur un plan ; représentation paramétrique d'une droite ; CNS pour que quatre points dont les coordonnées dépendent d'un paramètre soient situés sur un même plan.


Interrogation de cours n°13 (PDF)

Thèmes : Inclusion d'un ensemble dans un autre ; égalité de deux ensembles ; intersection de deux parties d'un ensemble ; ensemble des parties de {a,b} ; produit cartésien de deux ensembles ; application identité d'un ensemble ; ensemble des applications d'un ensemble dans un autre ; exemple d'application via des diagrammes de Venn ; application injective ; application surjective ; application bijective ; exemple d'application injective et non-surjective via des diagrammes de Venn ; application réciproque d'une application bijective ; image directe d'une partie de l'ensemble de départ d'une application ; image réciproque d'une partie de l'ensemble d'arrivée d'une application.


Interrogation de cours n°14 (PDF)

Thèmes : Définition d'une l.c.i. associative ; définition d'une l.c.i. commutative ; définition d'une l.c.i. possédant un élément neutre ; définition d'un élément inversible dans un ensemble muni d'une l.c.i. possédant un élément neutre ; définition d'une relation d'ordre ; démonstration de l'unicité du plus grand élément d'une partie d'un ensemble muni d'une relation d'ordre, en cas d'existence ; propriété de bon ordre dans N muni de sa relation d'ordre usuelle ; récurrence forte (ou avec prédécesseurs).


Interrogation de cours n°15 (PDF)

Thèmes : Expressions de la valeur absolue d'un nombre réel ; majoration de la valeur absolue d'un nombre réel ; inégalités triangulaires pour la valeur absolue ; distance entre deux réels ; propriétés fondamentales de la distance entre deux nombres réels ; définition de la borne inférieure d'une partie de R ; propriété de la borne supérieure ; définition d'un intervalle de R.


Interrogation de cours n°16 (PDF)

Thèmes : Définition de la convergence d'une suite vers un réel l ; toute suite convergente est bornée ; comportement asymptotique de la suite ( ln(n)2013 - √n )n∈N* ; théorème d'encadrement pour les suites ; comportement asymptotique de la suite ( (-1)n )n∈N ; théorème sur le comportement asymptotique d'une suite croissante ; définition de deux suites adjacentes ; théorème des suites adjacentes ; définition de la notation de Landau o ; la somme de deux suites négligeables devant une même suite ( un )n∈N est elle-même négligeable devant ( un )n∈N (preuve).


Interrogation de cours n°17 (PDF)

Thèmes : Exemple de comparaison de deux suites à l'aide de la notation de Landau o ; croissances comparées ; équivalent «simple» de la suite ( 123456n - n! )n∈N ; équivalents usuels pour les suites ; définition d'un sous-groupe d'un groupe ; critère pour être un sous-groupe d'un groupe ; exemple d'une partie de Rn qui n'est pas sous-groupe de (Rn,+) (n∈N*) ; description des sous-groupes de (Z,+) ; détermination de la nature et de la limite éventuelle de la suite ( (1 + 1/n)n )n∈N*.


Interrogation de cours n°18 (PDF)

Thèmes : Définition d'un groupe ; définition d'un sous-groupe d'un groupe ; critère pour être un sous-groupe d'un groupe ; la partie {-1,0,1} n'est pas un sous-groupe de (R,+) ; description des sous-groupes de (Z,+) ; définition d'un morphisme de groupes ; l'application φ : Z -> R* , n -> 2n est un morphisme de groupes de (Z,+) dans (R*,×) ; image, par un morphisme de groupes, du neutre de la source ; image d'un inverse par un morphisme de groupes ; définition et propriété remarquable du noyau d'un morphisme de groupes ; définition et propriété remarquable de l'image d'un morphisme de groupes ; critère d'injectivité pour un morphisme de groupes via son noyau.


Interrogation de cours n°19 (PDF)

Thèmes : Définition de la structure usuelle de K-espace vectoriel sur Kn (n∈N*) ; définition de la structure usuelle de K-espace vectoriel sur l'ensemble de fonctions F(I,K) (I intervalle de R) ; définition de la structure usuelle de K-espace vectoriel sur l'ensemble de suites F(N,K) ; définition d'un sous-espace vectoriel d'un K-espace vectoriel ; critère pour être un sous-espace vectoriel d'un K-espace vectoriel ; l'ensemble solution d'un système linéaire homogène à coefficients dans K, à n inconnues (n∈N*) est un sous-espace vectoriel de Kn ; exemple d'une partie de F(R,R) qui n'est pas un sous-espace vectoriel de F(R,R).


Interrogation de cours n°20 (PDF)

Thèmes : Définition et propriétés de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel ; définition de deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel en somme directe ; définition de deux sous-espaces vectoriels supplémentaires dans un K-espace vectoriel ; critère pour que deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel soient supplémentaires ; définition du sup de deux fonctions ; définition d'une fonction minorée ; définition du maximum d'une fonction ; définition d'une fonction T-périodique (T>0) ; définition d'une fonction lipschitzienne ; définition de l'assertion: la fonction f admet pour limite -∞ en 1.


Interrogation de cours n°21 (PDF)

Thèmes : Définition d'une fonction négligeable devant une autre au voisinage d'un point ; définition de deux fonctions équivalentes au voisinage d'un point ; équivalent « simple » d'une fonction rationnelle en +∞ (resp. en 0) ; équivalents usuels pour les fonctions ; étude de la continuité d'une fonction en un point ; énoncé du théorème des valeurs intermédiaires ; application du théorème de la bijection pour montrer qu'une équation possède une unique solution.


Interrogation de cours n°22 (PDF)

Thèmes : Définition d'une application linéaire ; critère pour qu'une application soit linéaire ; condition nécessaire pour qu'une application soit linéaire ; définition du noyau d'une application linéaire ; le noyau d'une application linéaire est un sous-espace vectoriel de la source ; critère d'injectivité pour une application linéaire ; définition d'un isomorphisme entre deux K-espaces vectoriels ; l'application réciproque d'un isomorphisme est linéaire ; définition de la projection de E sur F1 parallèlemement à F2, où E est un K-espace vectoriel et F1, F2 sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires dans E ; critère pour qu'un endomorphisme d'un K-espace vectoriel soit une symétrie ; éléments caractéristiques d'une symétrie.


Interrogation de cours n°23 (PDF)

Thèmes : Définition d'une fonction de classe Cn sur un intervalle (n∈N*) ; caractère C d'une fonction ; extremum local et annulation de la dérivée en un point intérieur ; théorème de Rolle ; théorème des accroissements finis ; inégalité des accroissements finis ; une condition suffisante pour qu'une fonction soit lipschitzienne ; critère différentiel de stricte monotonie ; exemple d'application de l'inégalité des accroissements finis.

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