Archives > 2012-2013 : PTSI > Devoirs libres



Devoir maison n°1 (énoncé , corrigé)

Thèmes : calcul de la somme des k.k! pour k allant de 1 à n (n∈N) ; résolution d'une équation trigonométrique ; équation du second degré ; relations d'Euler ; valeur exacte de cos(π/10) ; formule de Moivre ; somme de trois nombres complexes de module 1 égale à 1.


Devoir maison n°2 (énoncé , corrigé)

Thèmes : résolution d'une équation algébrique dans C ; racines carrées d'un nombre complexe non nul ; racines d'un polynôme du second degré à coefficients complexes ; racines quatrièmes d'un nombre complexe non nul ; résolutions d'inéquations ; étude d'une fonction mettant en jeu arcsinus (e.g. dérivabilité et dérivée) ; équation différentielle y'=0 sur un intervalle ; calculs de valeurs d'arctangente ; inégalités mettant en jeu arctangente ; arctan(1/n) = arctan(1/(n+1)) + arctan(1/(1+n+n2)) pour tout n∈N* ; fonction racine n-ième où n est un entier naturel pair supérieur ou égal à 2 ; théorème de la bijection ; bijection réciproque d'une bijection ; dérivabilité et dérivée d'une bijection réciproque ; fonction puissance ; études de comportements asymptotiques ; composition de limites.


Devoir maison n°3 (énoncé , corrigé)

Thèmes : Étude du signe d'une fonction ; dérivabilité d'une fonction ; calcul d'une dérivée ; équation différentielle linéaire d'ordre 1 ; méthode de la variation de la constante ; nombres complexes et géométrie ; affixe du milieu d'un segment ; affixe de l'image d'un point par une rotation ; mesures d'angles et arguments : triangle équilatéral.


Devoir maison n°4 (énoncé)

Thèmes : Inégalités dans R ; borne inférieure et borne supérieure de l’ensemble des termes d’une suite.


Devoir maison n°5 (énoncé , corrigé)

Thèmes : Une suite d'entiers qui converge est stationnaire ; étude du signe d'une fonction (via l'étude de ses variations et de ses limites éventuelles aux bornes de son domaine de définition) ; constante γ d'Euler ; suites adjacentes ; algorithme de calcul de valeurs approchées de γ ; divergence de la série harmonique vers +∞ ; suites équivalentes ; vitesse de divergence.


Devoir maison n°6 (énoncé , corrigé)

Thèmes : Produit scalaire usuel sur R2 ; symétrie orthogonale par rapport à une droite du plan passant par l'origine ; projecteur d'un K-espace vectoriel.


Devoir de vacances (énoncé , corrigé)

Thèmes : Définition de la notion de limite ; continuité d'une fonction en un point ; fonction de classe C1 sur un intervalle ; toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes ; sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel ; somme de termes consécutifs d'une suite géométrique ; série géométrique ; théorème de la limite monotone pour les suites ; passage à la limite dans une (in-)égalité ; raisonnement par récurrence ; sommes télescopiques ; équation fonctionnelle ; fonction puissance ; application linéaire ; théorie de la dimension pour les espaces vectoriels ; forme linéaire sur Rn (n∈N≥2) ; isomorphisme canonique entre L(Rn,R) et Rn (n∈N≥2) ; hyperplans de Rn versus formes linéaires non nulles sur Rn (n∈N≥2) ; équations d'un hyperplan de Rn (n∈N≥2) ; estimation de la dimension d'une intersection d'hyperplans de Rn (n∈N≥2) ; structure de l'ensemble solution d'un système linéaire homogène d'inconnue dans Rn (n∈N≥2) et estimation de sa dimension en fonction du nombre d'équations qui le composent ; description des sous-espaces vectoriels de Rn comme ensembles solution de systèmes linéaires homogènes d'inconnue dans Rn (n∈N≥2).

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