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Planches de sujets d'oraux

Planche n°1 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : calcul des puissances d'une matrice carrée ; formule du binôme de Newton pour deux matrices carrées qui commutent ; étude des extrema d'une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles.


Planche n°2 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : théorème de la bijection ; suite définie de façon implicite ; sommes de termes consécutifs d'une suite géométrique ; nombre (et équations cartésiennes) des sphères passant par trois points non alignés donnés, tangentes à un plan donné.


Planche n°3 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : suites ; polynômes ; théorème de d'Alembert-Gauß ; "unique" décomposition d'un polynôme à coefficients complexes en produit de polynômes irréductibles ; étude de la nature d'une série dont le terme général dépend de paramètres.


Planche n°4 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : algèbre linéaire dans un espace de fonctions ; quadriques (lieu des points réguliers, plan tangent en un point régulier) ; intersection d'une quadrique et d'un plan (conique).


Planche n°5 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : quadriques (lieu des points réguliers, plan tangent en un point régulier) ; intersection d'une quadrique et d'un plan (conique) ; équations différentielles.


Planche n°6 (énoncé , corrigé de l'exercice 2)

Thèmes : algèbre linéaire dans un espace de polynômes ; étude de la nature d'une intégrale généralisée dont l'intégrande dépend de paramètres.

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