Archives > 2011-2012 : TB2 > Devoirs surveillés



Devoir surveillé n°1 (énoncé , corrigé)

Thèmes : point de concours de trois droites concourantes (représentations paramétriques d'une droite, équations cartésiennes d'une droite) ; projection orthogonale d'un point sur une droite et minimisation d'une distance ; étude d'une réflexion du plan (applications linéaires, matrice d'une application linéaire dans une base, changement de base) ; étude d'une fonction définie par une intégrale.


Devoir surveillé n°2 (énoncé , corrigé)

Thèmes : puissances d'une matrice idempotente ; définition d'une projection vectorielle du plan ; noyau et image d'une projection vectorielle du plan ; études de fonctions rationnelles ; étude d'une suite définie par récurrence ; théorème des accroissements finis ; contrôle géométrique de la convergence d'une suite ; algorithme de calcul de valeurs approchées rationnelles de racine carrée de 2 ; étude et simplification d'écriture d'une fonction mettant en jeu les fonctions arcsin et arctan.


Devoir surveillé n°3 (énoncé, corrigé)

Thèmes : diagonalisation guidée d'une matrice diagonalisable 3x3 et application à l'étude de trois suites réelles liées par des relations de récurrence linéaires d'ordre 1 ; raisonnement par récurrence ; divergence de la série harmonique et équivalent de la suite des sommes partielles associée ; convergence de la série harmonique alternée vers ln(2) ; théorème des accroissements finis ; théorème d'encadrement pour les suites ; suites adjacentes ; somme des premiers termes d'une suite géométrique ; étude des variations d'une fonction mettant en jeu la fonction ln; apparition du premier PILE dans un jeu de PILE ou FACE où la probabilité d'avoir PILE peut ou non évoluer au cours du jeu ; indépendance mutuelle d'événements ; probabilités conditionnelles ; formule des probabilités composées ; σ-additivité ; séries géométriques ; formule des probabilités totales ; variable aléatoire suivant une loi géométrique.


Devoir surveillé n°4 (énoncé, corrigé)

Thèmes : diagonalisation guidée d'une matrice diagonalisable (symétrique à coefficients réels) 2x2 ; détermination des éléments propres d'une matrice ; décomposition d'un espace vectoriel en somme directe de deux sous-espaces propres ; calcul des puissances d'une matrice diagonalisable ; sous-espace vectoriel engendré par les puissances d'une matrice ; variable aléatoire finie ; loi uniforme sur un ensemble fini ; variable aléatoire discrète infinie ; détermination de la loi d'une variable aléatoire discrète infinie ne suivant pas une loi usuelle ; série géométrique ; somme des termes consécutifs d'une suite géométrique ; existence et calcul de l'espérance d'une variable aléatoires discrète infinie ; série géométrique dérivée ; études d'une suite de fonctions et d'une suite d'intégrales (extrait du sujet de 2010) ; étude des variations d'une fonction via le critère différentiel de monotonie stricte ; intégration guidée d'une fraction rationnelle ; intégration par parties ; croissance de l'intégrale ; théorème des «gendarmes».


Concours blanc (énoncé, corrigé)

Thèmes : lancer de trois dés équilibrés à quatre faces (extrait du sujet de 2009) ; fonction de répartition et loi du maximum de trois variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées, de loi U({1,2,3,4}) ; loi de la somme de deux (resp. trois) variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées, de loi U({1,2,3,4}) ; loi géométrique ; application de la réduction des endomorphismes aux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 (d'après le sujet de 2008) ; diagonalisation guidée d'une matrice diagonalisable 2x2 à paramètre ; détermination des éléments propres d'une matrice ; calcul des puissances d'une matrice diagonalisable ; suite récurrente linéaire d'ordre 2 ; étude de la convergence de la suite des sommes partielles de la série harmonique alternée vers ln(2) ; somme des termes consécutifs d'une suite géométrique ; croissance de l'intégrale ; théorème des «gendarmes» ; intégration par parties ; algorithmique.

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