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Devoir de vacances (énoncé , corrigé)

Thèmes : géométrie dans le plan (équations cartésiennes d'une droite, équation cartésienne d'un cercle) ; dénombrement ; probabilités ; étude du comportement asymptotique d'une suite ; suites récurrentes ; théorème des accroissements finis ; suites et intégrales ; étude d'une fonction mettant en jeu la fonction racine carrée et la fonction ln (parité, continuité, variations, représentation graphique) ; calcul d'une aire sous une courbe ; étude d'une fonction définie par une intégrale ; systèmes linéaires dépendant d'un paramètre ; diagonalisation guidée d'une matrice 3x3 et application à la recherche des racines carrées d'icelle.


Devoir maison n°1 (énoncé , corrigé)

Thèmes : polynômes trigonométriques et calcul d'une aire ; étude d'une fonction mettant en jeu la fonction arcsin ; formule de Cramer pour une matrice 2x2 inversible ; équations cartésiennes d'une droite ; théorème de Pappus.


Devoir maison n°2 (énoncé , corrigé)

Thèmes : séries de Riemann divergentes ; théorème des accroissements finis ; théorème des «gendarmes» ; suites équivalentes.


Devoir maison n°3 (énoncé, corrigé)

Thèmes : moments d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle ; intégration par parties ; raisonnement par récurrence ; projeté orthogonal d'un point sur une droite dans l'espace ; représentation paramétrique d'une droite dans l'espace ; longueur d'un segment ; critère d'orthogonalité de deux vecteurs ; équations cartésiennes d'un plan ; détermination de l'intersection d'un plan et d'une droite non parallèles ; commutant d'une matrice 2x2 diagonalisable à valeurs propres distinctes ; diagonalisation guidée d'une matrice diagonalisable 2x2 et application à la résolution d'une équation matricielle.


Devoir maison n°4 (exercice d'algèbre linéaire de l'épreuve de 2011) (énoncé, corrigé)

Thèmes : étude des éléments propres d'une matrice 2x2 ; diagonalisabilité d'une matrice 2x2 ; diagonalisation d'une matrice 2x2 diagonalisable ; étude d'une équation matricielle via un changement de base.


Devoir maison n°5 (exercice 185 de la feuille n°14) (énoncé, corrigé)

Thèmes : étude des valeurs propres d'une matrice 2x2 ; construction guidée d'une base de trigonalisation ; trigonalisation d'une matrice 2x2 ; calcul des puissances d'une matrice trigonalisable.


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