Archives > 2010-2011 : TB1 > Devoirs surveillés



Devoir surveillé n°1 (énoncé , corrigé)

Thèmes : équations linéaires complexes ; systèmes linéaires 2x2 complexes ; puissances d'un nombre complexe ; systèmes linéaires réels sans paramètre ; systèmes linéaires réels avec paramètre(s) ; racines (complexes) d'un trinôme de second degré à coefficients réels ; somme et produit des racines d'un trinôme de second degré à coefficients réels ; petites énigmes mathématiques ; résolution guidée d'une équation cubique dans les complexes.


Devoir surveillé n°2 (énoncé , corrigé)

Thèmes : formule du binôme de Newton, résolution guidée d'une équation de degré 18 dans les complexes ; étude des propriétés d'injectivité et de surjectivité d'une application ; sommes d'entiers consécutifs ; symbole Σ ; raisonnement par récurrence ; équation de degré 2 ; combinaisons de k éléments parmi n ; produit scalaire ; théorème d'Al-Kashi ; critère de colinéarité de deux vecteurs du plan ; équations cartésiennes d'une droite dans le plan ; projeté orthogonal d'un point sur une droite dans le plan ; distance d'un point à une droite dans le plan ; équations cartésiennes d'un cercle du plan ; maximisation sous contrainte de l'aire d'un triangle du plan.


Devoir surveillé n°3 (énoncé , corrigé)

Thèmes : projeté orthogonal d'un point sur une droite ; position relative de deux courbes ; résolution d'une équation polynomiale à paramètre ; équation et inéquation trigonométriques ; approximation de la racine carrée de 1+x au voisinage de 0 ; étude du sens de variation d'un polynôme de degré 3 ; localisation des racines d'un polynôme ; rectangle inscrit dans un cercle, d'aire maximale.


Devoir surveillé n°4 (énoncé , corrigé)

Thèmes : résolution d'un système linéaire à paramètre ; étude d'une fonction définie par morceaux au voisinage d'un point ; étude de la limite éventuelle d'une fonction en un "point" ; étude de deux suites adjacentes ; valeur approchée de l'unique solution d'une équation mettant en jeu la fonction ln ; étude du sens de variation d'une fonction ; étude des branches infinies d'une fonction ; théorème de la bijection ; position relative de deux courbes ; étude d'une suite définie par récurrence.


Devoir surveillé n°5 (énoncé , corrigé)

Thèmes : étude d'une fonction définie par morceaux au voisinage d'un point ; étude d'une équation mettant en jeu la fonction exponentielle ; étude du sens de variation d'une fonction ; théorème de la bijection ; études de limites de taux d'accroissement de fonctions puissance ; formule des probabilités composées ; formule des probabilités totales ; suites arithmético-géométriques ; formule de Bayes.


Concours blanc (énoncé , corrigé)

Thèmes : formule de Bayes ; formule des probabilités totales ; dénombrement ; combinaisons de k parmi n ; étude de l'inversibilité d'une matrice dépendant d'un paramètre ; calcul de l'inverse d'une matrice inversible ; étude d'une équation mettant en jeu la fonction exponentielle ; théorème de la bijection ; étude d'une limite de taux d'accroissement de fonction ; calcul matriciel ; calcul des puissances d'une matrice ; suite récurrente linéaire d'ordre 2 ; étude du comportement asymptotique d'une suite.


Devoir surveillé n°6 (énoncé , corrigé)

Thèmes : étude d'une fonction ; étude de limites ; calculs de dérivées ; sens de variation d'une fonction ; théorème des accroissements finis ; théorème de la bijection ; étude d'une suite définie par récurrence ; contrôle géométrique de la convergence d'une suite.

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