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Sur cette page [Lien], on présente le contenu des différentes séances qui ont eu lieu. L’ordre choisi est antéchronologique.

• Banque d'exercices des oraux du CCINP de la session 2025, avec des corrigés [PDF]
• Programme de la colle n°1 (15-19/9): Dénombrement et révisions de probabilités [PDF]
• Programme de la colle n°2 (22-26/9): Révisions d'algèbre linéaire [PDF]
• Programme de la colle n°3 (6-10/10): Réduction des endomorphismes et des matrices 1 [PDF]
• Programme de la colle n°4 (13-17/10): Espaces vectoriels normés 1 [PDF]
• Programme de la colle n°5 (3-7/11): Intégration sur un intervalle quelconque [PDF]
• Programme de la colle n°6 (10-15/11): Espaces vectoriels normés 2 [PDF]
• Programme de la colle n°7 (17-22/11): Espaces vectoriels normés 3 [PDF]
• Programme de la colle n°8 (1-6/12): Procédés sommatoires discrets [PDF]
• Programme de la colle n°9 (8-13/12): Probabilités 1 [PDF]
• Programme de la colle n°10 (5-10/1): Suites et séries de fonctions 1 [PDF]
• Programme de la colle n°11 (19-23/1): Calcul différentiel 1 [PDF]
• Programme de la colle n°12 (26-30/1): Structures algébriques [PDF]
• Programme de la colle n°13 (2-6/2): Suites et séries de fonctions 2 [PDF]
• Programme de la colle n°14 (9-13/2): Réduction des endomorphismes et des matrices 2 [PDF]
• Programme de la colle n°15 (9-13/3): Séries entières [PDF]
• Programme de la colle n°16 (16-20/3): Intégrales à paramètre [PDF]
• Programme de la colle n°17 (23-27/3): Endomorphismes remarquables des espaces euclidiens [PDF]

• Dénombrement [PDF]
• Révisions de probabilités [PDF]
• Révisions d'algèbre linéaire [PDF]
• Réduction des endomorphismes et des matrices 1 [PDF]
• Espaces vectoriels normés 1 [PDF]
• Révisions sur l'analyse asymptotique [PDF]
• Méthodes de primitivation [PDF]
• Intégration sur un intervalle quelconque [PDF]
• Espaces vectoriels normés 2 [PDF]
• Espaces vectoriels normés 3 [PDF]
• Procédés sommatoires discrets [PDF]
• Probabilités 1 [PDF]
• Suites et séries de fonctions 1 [PDF]
• Fonctions vectorielles [PDF]
• Calcul différentiel 1 [PDF] • critère C¹ pour les fonctions de plusieurs variables [PDF]
• Structures algébriques [PDF]
• Suites et séries de fonctions 2 [PDF]
• Réduction des endomorphismes et des matrices 2 [PDF]
• Séries entières [PDF]
• Intégrales à paramètre [PDF]
• Équations différentielles linéaires [PDF]
• Probabilités 2 [PDF]
• Révisions sur les espaces préhilbertiens [PDF]
• Endomorphismes remarquables des espaces euclidiens [PDF]
• Calcul différentiel 2 [PDF]

• Dénombrement et révisions de probabilités • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Révisions d'algèbre linéaire • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Réduction des endomorphismes et des matrices 1 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 3 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 4 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* de la semaine 3 par Martin L. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* de la semaine 4 par Martin L. [PDF]
• Espaces vectoriels normés 1 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 5 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 6 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* de la semaine 5 par Martin L. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* de la semaine 6 par Martin L. [PDF]
• Révisions sur les fonctions de la variable réelle à valeurs réelles • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 6 par Adam I. [PDF]
• Intégration sur un intervalle quelconque • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Hélène B. [PDF]
• Espaces vectoriels normés 2 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Espaces vectoriels normés 3 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI-MPI* par Martin L. [PDF]
• Procédés sommatoires discrets • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF] • sommes des valeurs de la fonction zêta aux points entiers par Adam I. [PDF] • développement asymptotique des sommes partielles de la série harmonique par Martin L. [PDF]
• Probabilités 1 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Suites et séries de fonctions 1 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Gabriel R. [PDF]
• Fonctions vectorielles • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Calcul différentiel 1 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 13 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 14 par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI de la semaine 14 par Martin J. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* de la semaine 13 par Martin L. et Gabriel R. [PDF]
• Structures algébriques • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Suites et séries de fonctions 2 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Réduction des endomorphismes et des matrices 2 • énoncé [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI par Adam I. [PDF] • corrigés des exercices du groupe MPI* par Martin L. [PDF]
• Séries entières • énoncé [PDF]
• Intégrales à paramètre • énoncé [PDF] • corrigé de l'exercice 1 par Robin R. [PDF] • corrigé de l'exercice 5 par Cyprien R. [PDF] • corrigé de l'exercice 14 par Timéo J. [PDF] • corrigé de l'exercice 17 par Olympe M.-C. [PDF] • corrigé de l'exercice 23 par Naomi J. [PDF]
• Équations différentielles linéaires • énoncé [PDF]
• Probabilités 2 • énoncé [PDF]
• Révisions sur les espaces préhilbertiens • énoncé [PDF]
• Endomorphismes remarquables des espaces euclidiens • énoncé [PDF]
• Calcul différentiel 2 • énoncé [PDF]

• DM1 (1/9) : polynômes de Tchebychev et orthogonalité, autour de la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire, une première approche de la réduction des matrices nilpotentes, une intégrale convergente dont la valeur est la constante d'Euler, développement d'un réel en base β, valeurs initiales faisant diverger une suite récurrente vers +∞ • énoncé [PDF]
• DM2 (26/9) : idéaux bilatères (resp. à droite, à gauche) de M_n(R) • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM3 (17/10) : matrices semblables dans M_n(R) versus matrices semblables dans M_n(C), codiagonalisation, comparaison de normes sur C¹([0,1],R), caractérisation de la convexité par les milieux des cordes • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM4 : conditions pour que deux matrices aient un vecteur propre commun [CCINP PC 2013] • énoncé [PDF] • un corrigé de Vincent Masselin [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM4★ : sous-espaces vectoriels de matrices quasi-nilpotentes [Mines PSI 2016] • énoncé [PDF] • un corrigé de Christophe Devulder [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM4★★ : une version faible du théorème de Bézout sur les courbes algébriques planes • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM5 (3/11) : fonction Gamma d'Euler, fonction Bêta d'Euler, espaces C²(R,R) et L²(R,R) • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM6 (27/11) : nature d’une série dépendant de trois paramètres, réorganisation des termes de la série harmonique alternée, topologie matricielle, raffinement de la formule de Stirling, une condition suffisante pour qu’une suite réelle converge vers 0 • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF] • correction des exercices 1 et 2 par Adam I. [PDF] • résultant de deux polynômes, correction des exercices 4 et 5 par Martin L. [PDF]
• DM7 (17/12) : nombre de dérangements, formule d'inversion de Pascal, asymptotique du nombre de cycles d'une permutation, asymptotique du nombre de diviseurs d'un entier [X-ÉNS MP-MPI 2024] • énoncé [PDF] • un corrigé rédigé par Bruno Winckler [PDF]
• DM8 : comparaison de modes de convergence [CCINP MP 2012] • énoncé [PDF] • un corrigé de Gilbert Roux [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM8★ : la fonction de Takagi, continue et nulle part dérivable sur [0,1] • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF] • l'article original de Teiji Takagi « A simple example of the continuous function without derivative » paru dans Phys.-Math. Soc. Japan , n°1, 1903, pp. 176-177 [PDF] • une étude plus avancée de la fonction de Takagi par Pieter C. Allaart and Kiko Kawamura, « The Takagi function: a survey » paru dans Real Analysis Exchange, Vol. 37 (1), 2011/2012, pp. 1–54 [PDF]
• DM8★★ : borne inférieure de l'intégrale d'un polynôme variant dans un certain ensemble [X-ÉNS MP 2018 B] • énoncé [PDF] • un corrigé de Stéphane Legros [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM9 (16/1) : dernière visite en 0 d'une marche aléatoire • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM10 (11/2) : un calcul d'orthogonal, bases orthonormées et matrices orthogonales, compacité du groupe orthogonal, algorithme de Gram-Schmidt, décomposition d'Iwasawa, identité de polarisation et isométrie vectorielle, isométries vectorielles d’un plan euclidien, inégalité de Cauchy-Schwarz, projecteurs orthogonaux, théorème de Riesz, sous-espaces vectoriels de Rⁿ et systèmes linéaires homogènes, bijectivité et réduction d’un endomorphisme mettant en jeu un produit scalaire, inégalité de Bessel et familles totales • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DM11★★ : déterminant de Gram, formes p-linéaires alternées, grassmanniennes [X-ÉNS MP 2022] • énoncé [PDF] • un corrigé de Romain Krust [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM12 : matrice résolvante et applications aux équations différentielles [CCINP PSI 2012] • énoncé [PDF] • un corrigé de Christophe Devulder [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DM12★ : espaces à noyau reproduisant [CentraleSupélec MP 2020] • énoncé [PDF] • un corrigé de Catherine Aymard et Édouard Lucas [PDF] • le rapport du jury [PDF]

• DS1 (13/9) : tirs successifs d'un archer sur une cible, nombre de points fixes d'une permutation, structure de l'ensemble des applications lipschitziennes, racines carrées de -I_n(R) dans M_n(R), actions de groupes et théorème de Cauchy sur les groupes finis • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF] • barème [PDF]
• DS2 (4/10) : convergence vers la matrice nulle de la suite des puissances d'une matrice triangulaire dont les coefficients diagonaux sont tous dans le disque unité ouvert, matrices positives de Frobenius (sujet vert), matrice inversible semblable à son inverse (sujet rouge) • énoncé des questions de cours et de l'exercice de topologie matricielle [X-ENS PC 2017] [PDF] • énoncé du problème portant sur la réduction pour le sujet vert [CCINP PSI 2012] [PDF] • énoncé du problème portant sur la réduction pour le sujet rouge (Mines PSI 2025] [PDF] • un corrigé de l'exercice de topologie matricielle (d'après un document d'Édouard Lebeau) [PDF] • un corrigé du problème portant sur la réduction pour le sujet vert (rédigé par Christophe Devulder) [PDF] • un corrigé du problème portant sur la réduction pour le sujet rouge (rédigé par Guy Barat) [PDF]
• DS3 piste bleue (8/11) : intégrales de Wallis et de Gauß, groupe orthogonal, toutes les normes de Rⁿ sont équivalentes, fonction dilogarithme • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DS3 piste carmin (8/11) : intégrales de Wallis et de Gauß, groupe orthogonal, lemme de Riemann-Lebesgue, theorème du point fixe de Markov-Kakutani [Mines MP 2017] • énoncé [PDF] • un corrigé (la partie 5 est due à Édouard Lucas) [PDF]
• DS4 piste turquoise (28/11) : natures et sommes éventuelles de séries, autour du théorème de comparaison avec une intégrale [CCINP MP-MPI 2025], règle de Raabe-Duhamel, transformée d'Abel • énoncé [PDF] • un corrigé (la partie 3 est due à Bruno Winckler) [PDF]
• DS4 piste vermillon (8/11) : natures et sommes éventuelles de séries, règle de Raabe-Duhamel, transformée d'Abel, lemme de Cesàro [ÉNS MP-MPI 2024], surjectivité de l'application exponentielle de M₂(C) dans GL₂(C) • énoncé [PDF] • un corrigé (la partie 5 est due à Adrien Joseph) [PDF]
• DS5 (20/12) : approximation uniforme des fonctions continues et périodiques par des polynômes trigonométriques, théorème de Féjer, inégalité de Bernstein, caractérisation des fonctions Höldériennes [CentraleSupélec PC 2025] • énoncé [PDF] • un corrigé rédigé par François Dion [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS6 piste verte (17/1) : urnes de Pólya [CCINP PC 2021], extrema locaux et généralisation du théorème de Rolle, autour du théorème de Darboux [CCINP MP-MPI 2025], sous-groupes additifs de R • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DS6 piste rouge (17/1) : sous-groupes additifs de R, version faible du théorème d'inversion locale [X-ÉNS MP-MPI 2024], convergence d'une suite de probabilités et arithmétique [X-ÉNS MP-MPI 2022] • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF]
• DS7 piste verte (7/2) : orthogonalité dans un espace de matrices, décomposition de Dunford [CCINP MP 2021] • énoncé [PDF] • un corrigé de M. Mirebeau et Mme Bourguignon [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS7 piste rouge (7/2) : polynômes cyclotomiques et nombres de Salem [X-ÉNS MP 2019] • énoncé [PDF] • un corrigé [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS8 piste verte (2/3) : calcul d'une Jacobienne, familles sommables, séries trigonométriques [CCINP MP 2017] • énoncé [PDF] • un corrigé de Christophe Devulder [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS8 piste rouge (2/3) : matrices avec deux 1 sur chaque ligne, chaque colonne et des 0 partout ailleurs [Mines-Ponts MP 2010] • énoncé [PDF] • un corrigé de Jean-Louis Lamard [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS8 piste noire (2/3) : caractérisation analytique des nombres de Pisot [X-ÉNS MP 2012] • énoncé [PDF] • un corrigé de Stéphane Legros [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS9 piste verte (28/3) : inégalité d'Hadamard, polynômes de Tchebychev, matrices de rang 1 [CCINP MPI 2025] • énoncé [PDF] • un corrigé de Roberto Pinciroli [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS9 piste rouge (28/3) : inégalité de Carleman [CentraleSupélec MP-MPI 2024] • énoncé [PDF] • un corrigé de Christophe Devulder [PDF] • le rapport du jury [PDF]
• DS9 piste noire (28/3) : systèmes différentiels linéaires et équation de la chaleur [X-ÉNS MP 2016] • énoncé [PDF] • un corrigé de Philippe Chateaux [PDF] • le rapport du jury [PDF]

• Progression : calendrier prévisionnel et contenu des différents chapitres [PDF]
• Listes des chapitres de MP2I à revoir durant l'été [PDF]
• Épreuves de mathématiques des concours [PDF]

• Programme de mathématiques de MP2I-MPSI [PDF]
• Programme de mathématiques de MPI-MP [PDF]